精品解析：福建省莆田市城厢区砺成中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2023-2024学年励成八年级下第一次月考考试卷 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是（ ） A 1，2，3 B. 1，， C. 4，5，6 D. 5，7，12 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，已知两正方形和的面积分别是5，12，则正方形的面积是（ ） A. B. 13 C. 17 D. 169 5. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　　） A. 对角相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 6. 顺次连接直角梯形四边中点所得的四边形一定是( ) A 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 7. 如图所示的是菱形网格窗的一部分（网格窗中每个菱形边长相同），若两个固定点间的距离，，则每个小菱形的边长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的是一个长方体笔筒，底面的长、宽分别为和，高为，将一支长为的签字笔放入笔筒内，则签字笔露在笔筒外的的长度最少为（ ） A. B. C. D. 9. 我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有-道问题:“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何?”问题大意:如图，在△ABC中，AB = 13里，BC = 14里，AC = 15里，则△ABC的面积是（ ） A. 80平方里 B. 82平方里 C. 84平方里 D. 86平方里 10. 意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设图1中空白部分的面积为，图2中空白部分的面积为，则下列对，所列等式不正确的是（    ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 化简：_________． 12. 如图，点E是矩形中边上的一点，将沿折叠为，点F落在边上，若，则_____． 13. ____________ 14. 在菱形中，，对角线的长为_________． 15. 已知，则的值为_________． 16. 如图，在中，，，，点是边上一点，点为边上一点，点、分别为，的中点，则的最小值是_________． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 如图，在中，点M，N分别在边，上，且，对角线分别交，于点E，F．求证． 19. 先化简，后求值：，其中． 20. 如图，在中，分别以点B，C为圆心，为半径画弧，两弧交点所在直线分别与和交于点D和点E，以点E为圆心，在射线上截取，连接，，，． （1）四边形是什么特殊四边形？请说明理由． （2）若，，求的长． 21. （1） 已知a，b为实数， 且，求a，b的值． （2）已知实数m满足，求的值． 22. 人教版初中数学教科书八年级下册第16页阅读与思考给我们介绍了“海伦—秦九韶公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式：即如果一个三角形的三边长分别为、、，记，那么这个三角形的面积为 ，如图，在中，，，． （1）求的面积； （2）设边上高为，边上的高为，求的值． 23 阅读下述材料： 我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”， 与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式，比如：， 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如： 比较和大小．可以先将它们分子有理化如下：，， 因为，所以． 再例如：求的最大值．做法如下： 解：由可知，而， 当时，分母有最小值2，所以y的最大值是2． 解决下述问题： （1）比较和的大小； （2）求的最大值和最小值． 24. 如图1，在平行四边形中，平分交于点，于点，交于点，且，连接． （1）若，，求的长度； （2）如图2，若平分交于点，于点，求证：． 25. 已知菱形的边长为2，，对角线、相交于点O．点M从点B向点C运动（到点C时停止），点N为上一点，且，连接交于点P． （1）写出菱形的面积___________； （2）如图1，过点D作于点G，若，求点C到AM的距离？ （3）如图2，点E是上一点，且，连接、．试判断：在运动过程中；是否存在最小值？若存在，请求出：若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$