专题13 导数1（选填）-2024届高考数学二轮专题复习考点分层与专项检测（新高考专用）

专题13 导数1（选填）（新高考） 目录 【备考指南】 2 【真题在线】 2 【基础考点】 4 【基础考点一】导数的定义 4 【基础考点二】导数与斜率 5 【基础考点三】导数与切线方程 6 【基础考点四】导数与不含参单调区间 7 【基础考点五】导数与不含参极值、最值 8 【综合考点】 9 【综合考点一】导数与公切线 9 【综合考点二】导数与含参单调区间 10 【综合考点三】导数与含参极值、最值 11 【综合考点四】导数与单调性、极值与最值综合应用 11 【培优考点】 12 【培优考点一】导数中构造函数 12 【培优考点二】导数中二次求导 13 【培优考点三】导数中极值偏移 14 【总结提升】 16 【专项检测】 17 备考指南 考点 考情分析 考频 导数的几何意义 2023年全国甲卷T8 2023年全国乙卷T21 2022年新高考Ⅰ卷T15 2022年新高考Ⅱ卷T14 2022年全国甲卷T20 2年5考 导数与极值、最值 2023年新高考Ⅱ卷T11 2022年新高考Ⅰ卷T10 2022年全国甲卷T8 2022年全国乙卷T16 2年4考 导数与证明不等式 2023年新高考Ⅱ卷T22 2021年新高考Ⅱ卷T22 2年2考 导数与恒成立（能成立） 2023年新高考Ⅰ卷T19 2023年全国甲卷T21 2023年全国乙卷T20 2022年新高考Ⅱ卷T22 2年4考 导数与零点 2023年全国乙卷T21 2022年新高考Ⅰ卷T22 2022年全国乙卷T21 2年3考 导数与双变量问题 2022年全国甲卷T21 预测：导数是函数中的重要内容，是以后学习高等数学的基础，在高考中是必考的内容，在选择题与填空题中主要考察导数的几何意义、导数与函数的单调性、导数与函数的极值、导数与函数的最值.在选择题与填空题的考察中会出现中档、压轴等各种难度都有可能出现.建议在二轮复习时要掌握好基础知识，同时也要加强思维的训练. 真题在线 一、单选题 1．（2023·全国·高考真题）函数存在3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高考真题）曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高考真题）函数在区间的最小值、最大值分别为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·全国·高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 5．（2021·全国·高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（    ） A． B． C． D． 6．（2021·全国·高考真题）设，若为函数的极大值点，则（    ） A． B． C． D． 7．（2021·全国·高考真题）设，，．则（    ） A． B． C． D． 8．（2021·浙江·高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2022·全国·高考真题）已知函数的图像关于点中心对称，则（    ） A．在区间单调递减 B．在区间有两个极值点 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的切线 三、填空题 10．（2023·全国·高考真题）设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是 . 11．（2022·全国·高考真题）曲线过坐标原点的两条切线的方程为 ， ． 12．（2021·全国·高考真题）函数的最小值为 . 13．（2021·全国·高考真题）曲线在点处的切线方程为 ． 14．（2021·全国·高考真题）已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是 ． 15．（2021·北京·高考真题）已知函数，给出下列四个结论： ①若，恰 有2个零点； ②存在负数，使得恰有1个零点； ③存在负数，使得恰有3个零点； ④存在正数，使得恰有3个零点． 其中所有正确结论的序号是 ． 基础考点 【考点一】导数的定义 一、单选题 1．（23-24高三下·江西抚州·阶段练习）如图1，现有一个底面直径为高为的圆锥容器，以的速度向该容器内注入溶液，随着时间（单位：）的增加，圆锥容器内的液体高度也跟着增加，如图2所示，忽略容器的厚度，则当时，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·广东·模拟预测）如图是网络上流行的表情包，其利用了“可倒”和“可导”的谐音生动形象地说明了高等数学中“连续”和“可导”两个概念之间的关系．根据该表情包的说法，在处连续是在处可导的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题