2024新高考数学二轮复习大题专项突破最新核心题型全突破专题之圆锥曲线定点、定值、定直线专项训练

圆锥曲线微专题系列之定点、定值、定直线 目录 圆锥曲线微专题系列之定点、定值、定直线 1 (一) 考情分析： 1 (二) 微专题　定点 1 (三) 微专题　定值 20 (四) 微专题　定直线 40 考情分析： 一、主要考查形式近年来，新高考对圆锥曲线的考查逐渐变得深入和多样化。结合2024年的模拟题，我们可以预见，圆锥曲线在新高考中的主要考查形式将更加突出学生的理解深度和应用能力，并可能出现一些创新性的考查方式。 1. 基础概念与性质的考查：新高考将继续关注学生对圆锥曲线基础概念、性质及公式的理解与运用，如抛物线的标准方程、双曲线的渐近线等。 2. 解题策略的考查：圆锥曲线的解题往往需要运用特定的策略或技巧，如判别式的应用、参数方程的引入等。新高考将注重考查学生在解题过程中能否灵活运用这些策略。 3. 综合能力的考查：圆锥曲线与其他知识点的结合考查，如与函数、向量、不等式等知识点的综合应用，将是新高考的重点之一。 二、可能出现的新考法 1. 情境化应用题：新高考可能会设计一些与现实生活或实际应用相关的圆锥曲线问题，让学生在解决实际问题的过程中，运用圆锥曲线的知识进行分析和计算。 2. 跨学科融合题：为了考查学生的跨学科综合能力，新高考可能会将圆锥曲线与物理、化学等其他学科的知识点相结合，形成跨学科融合的题目。 3. 开放性题目：为了培养学生的创新思维和解决问题的能力，新高考可能会引入一些开放性题目，要求学生根据给定的条件，自行设计或选择适当的圆锥曲线模型进行解题。 总之，新高考对圆锥曲线的考查将更加注重学生的理解深度和应用能力，并可能出现一些创新性的考查方式。因此，学生在备考过程中应加强对圆锥曲线基础知识的理解和掌握，同时注重提高解题策略和综合应用能力。 微专题　定点 当面对圆锥曲线中的定点问题时，我们可以采取以下策略来寻找解决方案： 1. 利用对称性： 对称性在圆锥曲线问题中经常起到关键作用。观察题目条件，如果存在对称性，尝试利用这种对称性来简化问题。 例如，如果一条直线或曲线关于某点或某轴对称，那么与该直线或曲线相关的定点也可能具有相同的对称性。 2. 利用特殊点： 在圆锥曲线中，某些特殊点（如顶点、焦点等）可能具有特殊的性质或关系。 通过研究这些特殊点，我们可能会发现一些有用的规律或信息，从而帮助我们找到定点。 3. 利用参数方程： 对于某些复杂的圆锥曲线，使用参数方程可能更便于分析和求解。 通过引入参数，我们可以将问题转化为关于参数的方程或不等式，从而更容易找到定点。 4. 利用几何性质： 圆锥曲线具有一些独特的几何性质，如焦点、准线等。 深入了解并利用这些性质，可以帮助我们建立与定点相关的几何关系，从而找到定点。 5. 利用代数方法： 通过建立代数方程，如联立直线与圆锥曲线的方程，我们可以求解出与定点相关的坐标或参数。虽然这种方法可能涉及复杂的代数运算，但它通常具有通用性，可以应用于多种圆锥曲线问题。 6. 利用图形辅助： 在处理圆锥曲线问题时，绘制图形可以帮助我们直观地理解问题，并发现一些有用的规律。通过观察图形，我们可以更容易地找到与定点相关的几何信息，从而更快地解决问题。 7. 尝试不同的方法： 对于同一个问题，可能会有多种不同的解题方法。如果一种方法行不通或过于复杂，不妨尝试另一种方法。通过比较和选择最适合的解题方法，我们可以提高解题效率，并培养灵活多变的解题思维。 综上所述，定点问题的求解需要综合运用对称性、特殊点、参数方程、几何性质、代数方法、图形辅助等多种策略。在实际解题过程中，我们需要根据问题的具体特点来选择合适的策略，并灵活运用这些策略来找到定点。通过不断的练习和总结，我们可以逐渐提高解决圆锥曲线定点问题的能力。 【新题速递1】 （23-24高三下·重庆·阶段练习）在平面直角坐标系中，点在抛物线上. (1)求的准线方程. (2)已知点，，是的两条切线，，是切点，圆经过点，，. ①若，求证：； ②设圆在，处的切线的交点为，求证：直线过定点. 附：若点在圆上，则圆在点处的切线方程为. 【新题速递2】 （2024·陕西榆林·二模）已知椭圆的左､右焦点分别为，过点，且. (1)求的方程. (2)设的右顶点为点，过点的直线与交于两点（异于），直线与轴分别交于点，试问线段的中点是否为定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由. 【新题速递3】 （2024·福建·模拟预测）在中，，，的平分线交AB于点D，.平面α过直线AB，且与所在的平面垂直. (1)求直线CD与平面所成角的大小； (2)设点，且，记E的轨迹为曲线Γ. （i）判断Γ是什么曲线，并说明理由； （ii）不与直线AB重合的直线l过点D且交Γ于P，Q两点，试问：在平面α内是否存在定点T，使得无论l绕点D如何转动，总有？