复数专项训练-2024届高三数学二轮复习

( 复数 ) ( 典例分析 ) 题型一：复数的概念 若复数是纯虚数，则实数的值为（ ） A． B． C．或 D． 若复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A． B． C． D．或 已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 若复数是纯虚数，则实数 ． 设是复数，（其中表示的共轭复数），已知的实部是，则的虚部为 ． 复数（ ） A． B． C． D． 计算： （表示虚数单位） 设，，则下列命题中一定正确的是（　　） A．的对应点在第一象限 B．的对应点在第四象限 C．不是纯虚数 D．是虚数 在下列命题中，正确命题的个数为（　　） ①两个复数不能比较大小； ②若是纯虚数，则实数； ③是虚数的一个充要条件是； ④若是两个相等的实数，则是纯虚数； ⑤的一个充要条件是． ⑥的充要条件是． A．1 B．2 C．3 D．4 题型二：复数的几何意义 复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 复数，，则复数在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 在复平面内，复数 对应的点与原点的距离是（ ） A． B． C． D． 若复数满足，且复数在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 已知复数z＝3＋4i所对应的向量为，把依逆时针旋转θ得到一个新向量为．若对应一个纯虚数，当θ取最小正角时，这个纯虚数是（　　） A．3i　 B．4i 　 C．5i 　 D．－5i 复数（，为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 若，复数在复平面内所对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 设为锐角三角形的两个内角，则复数对应的点位于复平 面的（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 如果复数满足，那么的最小值是（ ） A．1 B． C．2 D． 满足及的复数的集合是（ ） A． B． C． D． 已知复数的模为，则的最大值为_______． 复数满足条件：，那么对应的点的轨迹是（　　） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 复数，满足，，证明：． 已知复数，满足，，且，求与的值． 已知复数满足，且，求证：． 已知，，，求． 已知复数满足，求的最大值与最小值． 题型三：复数的四则运算 复数等于（ ） A． B． C． D． 设，且为正实数，则（ ） A． B． C． D． 已知复数，则（ ） A． B． C． D． 设的共轭复数是，若，，则等于（ ） A． B． C． D． 已知集合，则（ ） A． B． C． D． 已知复数，则（ ） A． 49 B．7 C． 25 D． 5 若将复数表示为（，，是虚数单位）的形式，则 ． 若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（　　） A． B．4 C． D．6 i是虚数单位，若，则乘积的值是（ ） A． B． C．3 D．15 设且，若复数是实数，则（ ） A． 　B． C． D． 若为实数，，则等于（ ） A． B．－ C．2 D．－2 若复数z= （）是纯虚数，则= 定义运算，则符合条件的复数的所对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 定义运算，则符合条件的复数对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 投