陕西省西安市西光中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题

1 / 6 西安市西光中学教育集团 2023-2024 学年度第二学期第一次月考八年级数学试题 一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,计 24 分.每小题只有一个选项符合题目要求) 1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是( ) A.m(a+b)=ma+mb B.a2+2a+1=a(a+2)+1 C.m2﹣1=(m﹣1)2 D.a2﹣a﹣2=(a+1)(a﹣2) 3. 交通法规人人遵守,文明城市处处安全.在通过桥洞时,我们往 往会看到下图所示的标志,这是限制车高的标志,则通过该桥洞的车 高? (? )的范围可表示为( ) A.? ≥ 4.5 B.? > 4.5 C.? ≤ 4.5 D.0 < ? ≤ 4.5 4. 如图,在 ABC 中,AC=BC,DE是 BC的垂直平分线,垂足为 D, 交 AC 于点 E.若 ABC 的周长为 25,AB 的长为 7,则 ABE 的周 长为( ) A.16 B.14 C.17 D.18 5. 若? > ? ,则下列不等式成立的是( ) A.? − 3 < ? − 3 B.−2? > −2? C. ? 2 > ? 2 D.−? + 2 > −? + 2 6. 如图,OP平分∠AOB,PD⊥OA于点 D,点 E 是射线 OB上的一个 动点,若 DP=3,则 PE 的最小值( ) A.大于 3 B.等于 3 C.小于 3 D.无法确定 7. 如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭 到草坪三个顶点的距离相等,凉亭的位置应选在( ) 2 / 6 A. ABC 的三条中线的交点 B. ABC 三边的垂直平分线的交点 C. ABC 三条角平分线的交点 D. ABC 三条高所在直线的交点 8.如图,∠ABC=∠ACB,BD,CD,AD分别平分 ABC的内角 ∠ABC,外角∠ACF,外角∠EAC.以下结论: ①AD∥BC ②∠ACB=2∠ADB ③∠BDC= ∠BAC ④ ABD和 ACD都是等腰三角形. 其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4 个 二、填空题(共 5 小题,每小题 3分,计 15分) 9. 因式分解: ? 2n− ? 2? = . 10. 如图,以 ABC的顶点 B为圆心,BA长为半径画弧,交 ? ? 于点? ,连接 AD.若∠B=40 ,∠C=36 ,则∠DAC 的大 小为 度. 11. 如图,将 OAB绕点 O 逆时针旋转 80 ,得到 OCD. 若∠A=2∠D=100 ,则∠ 的度数是 . 12. 若? < ? ,且(? − 3)? > (? − 3)? ,则? 的取值范围 是 . 13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角是 48 ,则这个等腰三角形的顶角度数 为 . 三、解答题(共 13 小题,计 81分) 14.(本小题满分 6 分)分解因式: (1)-a 3 +2a 2 (2)m 2 (n﹣3)+ 4(3﹣n) 15.(本小题满分 5 分)解下列一元一次不等式组 { 5? − 1 ⩽ 3(? + 1) ? +1 3 − ? < 3 3 / 6 16.(本小题满分 5 分)如图,已知 ? ? ? 中,∠ACB = 90 ,∠CAB = 60 ,请你利用尺规 在BC边上找一点P,使得BP = 2PC. (不写作法,保留作图痕迹) 17.(本小题满分 5 分)如图,在等腰 ABC中, AB = AC,延长BC到点D,使得CD = CA,连接 AD,若∠D = 25 ,求∠BAC的度数. 18.(本小题满分 5 分) 如图,方格纸中每个小正方形的边长都是 1个单位,在方格纸中 建立如图所示的平面直角坐标系, ABC 的顶点都在格点上. (1)将 ABC 向右平移 6个单位得到 A₁B₁C₁,请画出 A₁B₁C₁. (2)画出 A₁B₁C₁ 关于点 O的中心对称图形 A₂B₂C₂. (3)若将 ABC 绕某一点旋转可得到 A₂B₂C₂,请直接写出旋转中心的坐标. 4 / 6 19.(本小题满分 5 分)如图,直线 l 1: y 1= kx+a 分别交 x 轴, y 轴于点 A(﹣2,0),B(0,1).直线 l2:y2=﹣2x+b分别交 x轴,y轴于点 C,D,与直线 l1相交于点 E,已知 OB= OC. (1)求直线 l1的表达式; (2)求 y1 > y2时,x 的取值范围. 20.(本小题满分 5 分)已知 x+y=1,求 1 2 ? 2 + ? ? + 1 2 ? 2的值. 21.(本小题满分 5 分)如图,在等边 ABC 中,M 是 BC 的中点,MN⊥AB,垂足为 N,连 接 AM