精品解析：2024年浙江省宁波市中考数学模拟预测题（九）

2024年浙江省宁波市中考数学冲刺演练试卷（九） 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列算式的结果等于的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A B. C. D. 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 设均为实数，（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 某中老年合唱团成员的平均年龄为岁，方差为，在人员没有变动的情况下，两年后这批成员的（　　） A. 平均年龄为岁，方差为 B. 平均年龄为54岁，方差为 C. 平均年龄为岁，方差为 D. 平均年龄为54岁，方差为 6. 如图，设为的边上一点，经过点且恰好与边相切于点．若，则阴影部分的面积为（　　） A B. C. D. 7. 在面积等于的所有矩形卡片中，周长不可能是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，锐角三角形中，，点，分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 四名同学在研究函数（为已知数）时，甲发现该函数的图象经过点；乙发现当时，该函数有最小值；丙发现是方程的一个根；丁发现该函数图象与轴交点的坐标为．已知这四名同学中只有一人发现的结论是错误的（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 如图，的两条高线交于点，过三点作，延长交于点，连接．设，，则下列线段中可求长度的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分. 11. 因式分解： _____． 12. 在一个不透明纸箱中装有个白球和个黄球，它们只有颜色不同．为了估计黄球的个数，杨老师进行了如下试验：每次从中随机摸出个球，杨老师发现摸到白球的频率稳定在附近，则纸箱中大约有黄球_____个． 13. 某种罐装凉茶一箱的价格为元，某商场实行促销活动，买一箱送四罐，每罐的价格比原来便宜元，设每箱中有凉茶罐，则可列方程：_____． 14. 如图，在中，已知，．若，则_____． 15. 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，连接．设，是正方形的面积，是正方形的面积．若，则_____． 16. 已知关于的一元二次方程有两个根，，且满足．记，则的取值范围是 _____． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）计算：； （2）已知，求代数式的值． 18. 圆圆和方方在做一道练习题：已知，试比较与的大小．圆圆说：“当，，，．因为，所以， 方方说：圆圆的做法不正确，因为只是一个特例， 你同意方方的说法吗，请说明理由 19. 某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取名学生进行测试，并对成绩（百分制） 七年级成绩频数分布直方图如下． 七年级成绩在这一组的是：． 七、八年级成绩的平均数、中位数如表． 年级 平均数 中位数 七 八 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，七年级在分以上（含分）有 　　人，表中的值为 　　． （2）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是分，请问两名学生在各自年级名测试学生中的排名谁更靠前？说明理由． （3）该校七年级学生有人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数分的人数． 20. 某同学尝试在已知的中利用尺规作出一个菱形，如图所示． （1）根据作图痕迹，能确定四边形是菱形吗？请说明理由． （2）若，，，求四边形的面积． 21. 小丽家饮水机中水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温与开机时间满足一次函数关系，随后水温开始下降，此过程中水温与开机时间成反比例关系，当水温降至时，根据图中提供的信息，解答问题． （1）当时，求水温关于开机时间 （2）求图中的值． （3）若小丽在将饮水机通电开机后外出散步，请你预测小丽散步回到家时，饮水机中水的温度． 22. 在等边三角形外侧作直线，点关于直线的对称点为，连接，交于点，连接． （1）依题意补全如图． （2）若，求． （3）若，用等式表示线段之间的数量关系并证明． 23. 已知二次函数的图象经过原点和点，其中． （1）当时． 求关于的函数解析式；求出当为何值时，有最大值？最大值为多少？ 当和时，函数值相等，求的值． （2）当时，在范围内，有最大值，求相应的和的值． 24. 如图，作半径为3的内接矩形，设E是弦的中点，连接并延长，交于点F，