陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年第二学期月考1 高二数学 一、单项选释题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2 本不同的体育书从书架上任取1本书，不同的取法有(） A.3种 B.6种 C.9种 D.24种 2.(x-2)的展开式中x的系数为() A.40 B.-40 C.80 D.-80 3.高中数学新教材有必修一和必修二，选择性必修有一、二、三弗5本书，把这5本书放 在书架上排成一排，必修一、必修二不相邻的排列方法种数是(） A.144 B.36 C.48 D.72 4.设等差数列{an}的前n项的和为Sn,若a2+a+a,=6,则S,=() A.17 B.34 c.51 D.102 5.若函数f(x)=xnx-ax+1在[e,+o)上单调递增，则实数a的取值范围是() A.(-∞，2) B.(-∞，2] C.(2,+∞) D.2,+o) 6.已知双线C:等-茶=a>0b>0的左，右焦点分别为片、，过万的直线1交 双曲线的右支于点P,以双曲线的实轴为直径的圆与直线1相切，切点为H,若 1FP21耳H1,则双曲线C的离心率为(） A.3 B.5 C.25 D.3 2 7.中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象， 增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉.现有5支救援队前往A,B,C三个受灾点执行救 援任务，若每支数援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其 中甲和乙两支救援队必须去同一个受灾点，则不同的安排方法数是() A.18 B.24 C.36 D.48 8.已知函数fy=(:-x-e,设关于x的方程f()-m)=3(meR)有n个不同的实 数解，则n的所有可能的值为() A.3 B.1或3 C.4或6 D,3或4或6 数学共4页（第1页） 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.，金部进对的得6分，部分透对的得3分，有选错的得0分. 9.若C2=C,则m的值可以是（) A.6 B.7 C.8 D.9 10.已知抛物线y2=2x(P>0)经过点M(1,2),其焦点为F,过点F的直线1与抛物线交 于点A(:,片)，B(2,2),设直线OA,OB的斜率分别为k,k,则( A.p=2 B.04.0B=-4 C.AB24 D.=-4 11.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列.从第1行开始，第n行从左 至右的数字之和记为a.,如a=1+1=2,4,=1+2+1-4,“,{0n}的前n项和记为Sn, 则下列说法正确的有) A.在“杨辉三角”第9行中，从左到 第0行 右第7个数字是84 第1行 B.在“杨辉三角”中，从第1行起到第 第2行 第3行 12行每一行从左到右的第2个数字 第4行 之和为78 第5行 10 10 C.S0=1022 2a。 1 1 第n行 SS 的前n项和为 02-2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若正项等比数列{an}中的a,a0g是方程x2-4x+3=0的两个根，则 log34+10g342+l0g34+…+l0g3a203= 13.若(1-3x)°=a+ax+a2x2+ax3+a4x4+a5x，则 |a|+|a2l+a3|+aw|+la5= 14.已知点P(2,0),动点2满足以P9为直径的圆与y轴相切，过点P作直线 x+(m-1)y+2m-5=0的垂线，垂足为R,则2P列+2R的最小值为 数学年共4页（第2页） 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1.0的分)包2x* 的展开式的所有二项式系数之和为64. (1)求展开式中的常数项： (2)求展开式中系数最大的项. 16.(15分)已知函数f(x)=x3+x2+bx+c在点P(0,-2)处的切线斜率为-1，且在x=1 处取得极值. (1)求函数f(x)的解析式： (2)当x∈【-1,2时，求函数f(x)的最值. 17.(15分)已知离数f(x)=nx+g-x+1-a(a∈R) (1)若a=-2,求函数f(x)的单调区间； (2)若存在x>l,使∫)+x<1二产成立，求整数a的最小值. 数学共4页（第3页） 设分)已如商圆c学+片-e>6:0龄5为2.且点岛 直线 :y=a+m,(k>0,m>O),直线1与椭圆C交于不同的P,2两点，且直线OP,P2, O2的斜率依次成等比数列 (1)求椭圆C的方程 (2)椭圆C上是否存在一点M,使得四边形OPMQ为平行四边形？若存在，求出直线1的 方程；若不存在，请说明理由 19.（17分)今有一个“数列过滤器”