四川省内江市第六中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题

内江六中2023-2024学年（下）高25届入学考试 数学学科试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷 选择题（满分60分） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线的方向向量为，则向量在直线上的投影向量坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的焦点坐标是（ ） A B. C. D. 4. 正项等比数列中，是方程的两根，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图，在平行六面体中，记，则（ ） A B C. D. 6. 在直三棱柱中，若，则与所成角余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用.斐波那契数列满足：，，则是斐波那契数列中的第（ ）项 A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 8. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为矩形，，则四棱锥的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，选全得5分，选不全得2分，错选不得分，共20分） 9. 已知点是椭圆上的一点，是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的是（ ） A. 存在点，使得 B. C. 的面积最大值为 D. 10. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 圆上有且仅有2个点到直线的距离等于 C. 曲线与恰有四条公切线 D. 已知圆，P为直线上一动点，过点P向圆C引切线，其中A为切点，则的最小值为2 11. 如图，正方体的棱长为2，为的中点，为棱上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（ ） A. 存在点，使 B. 存在点，使 C. 四面体的体积为定值 D. 点到直线的距离为 12. 已知数列的前项和为，若，且对，都有，则（ ） A. 是等比数列 B. C. D. 第II卷 非选择题（满分90分） 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 设等差数列的前项和为，若，则__________． 14. 已知，则______. 15. 已知曲线关于直线对称，若直线被曲线截得的弦长为，则______. 16. 已知椭圆：的左、右焦点分别是，，若椭圆上两点，满足，且，则椭圆的离心率为________. 四、解答题（17题10分，18-22题每题12分共70分） 17. 已知直线：与垂直，且经过点. （1）求的一般式方程； （2）若与圆：相交于两点，求. 18. 如图，在四棱锥中，，，，． （1）证明：平面； （2）若，，求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知正项等比数列的前n项和为，且，，数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）记为数列的前n项和，求证. 20. 如图，在三棱柱中，，，为的中点，平面平面． （1）证明：平面； （2）若，二面角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值． 21. 已知为等差数列，，记分别为数列前项和，. （1）求的通项公式; （2）求. 22. 如图，椭圆和圆，已知椭圆C的离心率为，直线与圆O相切． （1）求椭圆C的标准方程； （2）椭圆C的上顶点为B，EF是圆O的一条直径，EF不与坐标轴重合，直线BE、BF与椭圆C的另一个交点分别为P、Q，求的面积的最大值． 内江六中2023-2024学年（下）高25届入学考试 数学学科试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷 选择题（满分60分） 一、单选题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（每题5分，选全得5分，选不全得2分，错选不得分，共20分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】BD 第II卷 非选择题（满分90分） 三、填空题（每题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】110 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 四、解答题（17题10分，18-22题每题12分共70分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）8 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析