2024年陕西省汉中市南郑区龙岗学校中考数学一模试卷

2024年陕西省汉中市南郑区龙岗学校中考数学一模试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1．（3分）﹣的立方根为（　　） A．﹣ B． C．± D．± 2．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”字的一面（　　） A．“战” B．“疫” C．“情” D．“颂” 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a3+a2＝a5 B．a6÷a2＝a3 C．（﹣3a2）•2a3＝﹣6a6 D．（﹣ab﹣1）2＝a2b2+2ab+1 4．（3分）如图，在△ABC中BD是∠ABC的角平分线，AE⊥BD，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（　　） A．50° B．47.5° C．45° D．40° 5．（3分）把直线y＝﹣x+4向下平移n个单位长度后，与直线y＝2x﹣4的交点在第四象限，则n的取值范围是（　　） A．2＜n＜8 B．4＜n＜6 C．n＞8 D．n＜6 6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AC，∠BAC＝90°，且AC：BD＝3：5，则AB的长为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，则∠BDC的度数为（　　） A．26° B．38° C．52° D．57° 8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为x＝（2.0）．下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b＞m（am+b）（其中m≠）．其中正确的结论有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．（3分）化简：（a﹣2b）2﹣（a+b）（a﹣b）＝　 　． 10．（3分）如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上　 　． 11．（3分）围棋，起源于中国，古称“弈”，距今已有4000多年的历史．现用围棋中的黑子摆出如图所示的正方形图案，则第n个正方形图案有黑子 　 　（用含有n的式子表示）个． 12．（3分）已知点P1（2，y1）、点P2（x2，3）是同一个反比例函数y＝（2﹣m2≠0）图象上的两点．若点P1与关于原点P2对称，则m的值为 　 　． 13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，O为对角线AC的中点，点P在AD边上，点Q在BC边上，连接PQ与OQ　 　． 三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程） 14．（5分）计算：（﹣3）2+20220﹣×sin45°． 15．（5分）解不等式组． 16．（5分）化简：（m+）÷． 17．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，使△PCD∽△ABP．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（5分）如图，在△ABC中，点E在边BC上，将线段AC绕点A逆时针旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，EF与AC交于点G． 求证：EF＝BC． 19．（5分）某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时则超过部分除缴纳基本电价外，另增收20%的费用．某户八月份用电84千瓦时，求a的数值． 20．（5分）某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．快乐阅读；C．魔法英语 （1）该校学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是 　 　； （2）该校规定每名学生需选两门不同的课程，小张和小压在选课程的过程中，若第一次都选了课程C 21．（6分）如图，某小区的物业楼上悬挂一块高为3m的广告牌，即CD＝3m．小奇和小妙要测量广告牌的底部点D到地面的距离．测角仪支架高AE＝BF＝1.2m，小妙在F处测得广告牌顶部点C的仰角为45°，AB＝9m，求出广告牌底部点D到地面的距离DH的长．（图中点A，B，C，D，E，F，H在同一平面内．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40） 22．（7分）“疫情无情人有情，防控有界爱无界”，自新冠肺炎疫情发生以来，及时发出倡议，提醒群众提高意识，呼吁爱心人士伸出援手为疫情严重地区捐款捐物．社区对此次捐活动进行抽样调查，得到一些捐款数据（中信息不完整）． 组别 捐款额x/元 人数 A 1≤x＜100 a B 100≤x＜200 100 C 200≤x＜300 D 300≤x＜400 E x≥400 已知A，B两组捐款人数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题： （1）a＝　 　，本次调查的样本容量是 　 　； （2）补全“捐款人数分组条形统计图”； （3）若记A组捐款