内蒙古自治区包头市2024届高三下学期第二次模拟考试文科数学试题(无答案)

绝密★启用前 试卷类型：A 2024年普通高等学校招生全国统一考试 （第二次模拟考试） 文科数学 注意事项： 1．考生答卷前，务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上。将条形码粘贴在规定区域。本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2．做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合A满足，则 A． B． C． D． 2．已知复数（i为虚数单位），则的虚部为 A． B． C．-1 D．-i 3．设，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若非零向量、满足，则向量与向量的夹角为 A．150° B．120° C．60° D．30° 5．从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到两张卡片上的数字之积是3的倍数的概率为 A． B． C． D． 6．已知函数的值域为M．若，则实数t的取值范围是 A．（-∞，1] B．（-∞，1） C．[1，＋∞） D．（1，＋∞） 7．已知数列为等比数列，且，，设等差数列的前n项和为，若，则 A．-36或36 B．-36 C．36 D．18 8．声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数，但我们平时听到的乐音不止是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列说法正确的是 A．f（x）的一个周期为π B．f（x）的最大值为 C．f（x）的图象关于点对称 D．f（x）在区间[0，π]上有2个零点 9．在平面直角坐标系xOy中，设A（2，4），B（-2，-4），动点P满足，则tan∠PBO的最大值为 A． B． C． D． 10．在正方体中，E为BD的中点，则直线与所成角的余弦值为 A．0 B． C． D． 11．设g（x）是定义域为R的奇函数，且．若，则 A． B． C． D． 12．已知双曲线的左、右焦点分别为、，双曲线C的离心率为e，在第一象限存在点P，满足，且，则双曲线C的渐近线方程为 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．抛物线的准线方程为，则实数a的值为________． 14．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则边________． 15．若实数x，y满足约束条件则的最小值为________． 16．已知圆柱的两个底面的圆周在表面积为4π的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）某企业拟对某产品进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入m（万元）与科技升级直接收益y（万元）的数据统计如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 m 2 3 4 6 8 10 13 y 13 22 31 42 50 56 58 根据表格中的数据，建立了y与m的两个回归模型： 模型①：；模型②：． （Ⅰ）根据下列表格中的数据，比较模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型； （ⅠⅡ）根据（Ⅰ）选择的模型，预测对该产品科技升级的投入为100万元时的直接收益． 回归模型 模型① 模型② 回归方程 182.4 79.2 （附：刻画回归效果的相关指数，越大，模型的拟合效果越好） 18．（12分）如图，在多面体DABCE中，△ABC是等边三角形，，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求三棱锥B-ACD的体积． 19．（12分）已知函数． （Ⅰ）若是函数的极值点，求a的值； （Ⅱ）求函数的单调区间． 20．（12分）已知椭圆过点（0，1），且焦距为． （I）求椭圆E的标准方程； （Ⅱ）过点S（1，0）作两条互相垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N．证明：直线MN必过定点． 2