辽宁省抚顺市清原三中教育集团2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度八年级下学期清原三中教育集团第一次月考数学试卷 （满分120分，时间100分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 二次根式中字母a的取值范围是（ ） A. a≠﹣1 B. a＞﹣1 C. a≥﹣1 D. a≤﹣1 2. 在下列四组数中，属于勾股数的是（ ） A. B. C. 3，5，7 D. 5，12，13 3. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 4. 在平行四边形中，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如下是小明的作业，他判断正确的个数是（ ） （√） （√） （×） （√） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 以下列各组数据为边，不能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 下面四个命题：①同角的补角相等；②内错角相等，两直线平行；③全等三角形的对应角相等；④如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，其中逆命题是真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 化简二次根式的正确结果是（ ） A. B. C. D. 9. 勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来定理，其证明是论证几何的发端，下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝16，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝6，则AB的长为( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 当______时，最简二次根式与能够合并. 12. 若，则___________． 13. 如图，在平行四边形中，E，F是对角线上的两点，请添加一个条件______，使四边形是平行四边形（填一个即可） 14. 如图，点P（－2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标为__________． 15. 如图，中，，以AC、BC为直径作半圆S1和S2，且，则AB的长为___________． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，在▱BFDE中，A、C分别在DE、BF的延长线上，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都是1． （1）直接写出图1中线段的长度； （2）在图1中画线段EF，使得的长为，请你判断以三条线段为边长能否构成直角三角形，并说明理由； （3）已知的三边长分别为5，，，请你根据上述方法，利用图2，求此三角形的面积． 20. 如图，长方形的长为，宽． （1）长方形的周长是多少? （2）在长方形内部挖去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积． 21. 某校八年（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为12米： ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米： ③牵线放风筝的小明的身高为1.62米. （1）求风筝的垂直高度： （2）如果小明想风筝沿方向再上升4米，则他应该再放出多少来线? 22. 在学完勾股定理这一章后，小梦和小璐进行了如下对话． 小梦：如果一个三角形的三边长a，b，c满足，那我们称这个三角形为“类勾股三角形”，例如的三边长分别是，和2，因为，所以是“类勾股三角形”. 小娜：在，或. 小璐：那等边三角形一定是“类勾股三角形”! 根据对话回答问题： （1）判断：小娜的说法_______；（填“正确”或“错误”） （2）判断：小璐的说法_______；（填“正确”或“错误”） （3）已知的其中两边长分别为1，，若为“类勾股三角形”，则另一边长为多少?（，，） （4）如果是直角三角形并且是“类勾股三角形”，它三边长分别为x，y，z（x，y为直角边长且，z为斜边长），用只含有x的式子表示其周长． 23. 如图，中，，，，是从点出发的动点，沿着在三角形边上运动，速度为每秒．设点的运动时间为秒． （1）当P点运动到中点时， 秒； （2）当点在上运动时， cm；（用含t的代数式表示） （3）若存在某一时刻，使得时间为秒时的面积与时间为秒时的面积相等，求出此时的值； （4）点P运动多少秒时，为等腰三角形（直接写出答案）． 2023-2024学年度八年级下学期清原三中教育集团第一次月考数学试卷 （满分120分，时