(四)空间直角坐标系、空间向量及其运算、空间向量基本定理及坐标表示-【衡水金卷·先享题】2023-2024学年高二数学选择性必修2同步周测卷（新高考湘教版）

高二同步周测卷/数学选择性必修第二册 二、迹择题（木题共2小题，每小题3分，共？分。在每小盟给出的远壤中，有多嚷符合题 (四)空间直角坐标系，空问向量及其运算、 目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 7,在空网直角坐标系中，下列说法正确的是 空问向量基本定理及坐标表示 A.点P(1,2,1)关于量标平面0左对称的点的坐标为(-3,2，一1》 B,点Q1,3,4)关于y怕对称的点的坐标为(1，一3.4) (考试时同4D分钟.清分100分) C,点R一2,1，一a)到坐标平面0y的距离为3 D.工一2023表示一个与坐标平国（岸平行的平面 一，这择题（本遮共6小圈，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个选项巾，只有一项 是符合题日要求的) 8,金刚石是天然存在的最硬的物质，如图」所示是组成金刚石的碳原子在空间中排列的 1.已知空向量a,b,b一2a一2，且a一b与a垂直，记a与b的火角为0，期 结构示意图，泪成金刚石的每个碳原子，都与其相邻的4个碳原子以完全相同的方式连 00s(r一0) 接.从立体儿何的角度案看，可以认为4个碳原子分有在一个正四体的四个顶点处 A-9 B司 c司 n号 所中同的那个碳原子处于与这4个疏原子死离都相等的位管，如图2所示.这就是说 阁2中有AE一BE-(E-DE,若正四面体ACD的棱长为2，期 2,已知四边形ABCD,O为空间任意一点，且A心-D7-O成，则网边形ACD是 A.平行四边形 且，梯形 C,等吸梯形 D,矩形 3.设r,y∈R,向量a-(r,1,1),b-(1,y,1),c-(2,-4.2),且ac,b∥e,期12a十b- A22 B3,2 C,8 D.10 4,已知点D在△AC确定的平面内，O是平面ABC外任意一点，正实数r,y满足D 20A+y0店+2i,则三+的最小值为 A号 且.6 可9 1).12 图2 5.《九意算术》中的“商功“篇主要谛途了以立体几何为主的各种彩体体积的计算，其中短 A-⑤ 堵是指底面为直角三角彩的直棱柱.如图，在重坊AC一ABC中，M,N分别是 i++-号 AC,BB:的中点，G是N的中点，若AG一rBA十yAA,+zCA,则工一V一一 C..E=号 DA正.AB-2 班级 生名 分数 则号 5 答案 三，填空题《本题共2小题，每小题5分，共10分) 9,设a:b是两个不共线的空间向量，若AB=2a+b.C=2a-?b.CD=a+b(:∈R). A.=1 B.0 C,1 n 且A.C.D三点共找，则2= ,如图，在四棱维P一ABCD中，底面ACD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为1，且 10.光后楼，亦你”余木楼“鼓楼”“东昌楼”，位于山东省弹城市，始建于公元1374年，在 PA与AB.AD的夹角都等平的.若M是PC的中点，期B- 《中国名棱结台票记念肝中，光岳楼与臀雀楼、黄鹤楼，岳阳楼，太白楼，瞟王阁，遵業 阁，镇海使、甲秀楼，大观楼共同组成中国十大名楼.北墩台为皮石面成的正四棱台，直 观图知图所示，其中AB=,EF=1,且记向量a=H它+F序+十心-H,则a在 日方向上的投影长为 A n 位学（湘教整}洗择性必修第二研第1页[共4页 街水金卷·先卓置·高二可委周测卷石 学（湘敏极）选择性必修第二面第？页（共4页） 四、解著题《木盟共3小题：共0分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步蜜) 13,(本小题清分0分) 11.(本小想满分15分) 如图，在直三棱住AC-AB,C中，C1=C日=I,AA,=2,∠CA=9°.M,N分月是 在正四面体0ABC中，E,F,G,H分别是OA,AB.C.C的中点，设Oi=a.O成=b, A,B,A1A的中点， OXC=e. (1)求线段BN的长： (1)用a,b.c表示E正，F元 (2)求异面直线BA,与CB,所成角的余弦值： (3)求证：A.BLCM, (2》求f:E,F,G,H四点共面. 12.(本小题满分15分) 已知向量a=《3.5,一4)，b=(2,1,8》 (1)求a·b: 《2》求的值，使得a+油与：轴垂直，且（证+通》·(a十b)一5以 控学湘鞋霍)路桶性必修第二甜篱3页（共4页） 街水金卷·先章■·高二网步规西养四 位学（湘敏短》达择性尘作第二质第4页[共：页高二周测卷 ·数学(湘教版)选择性必修第二册· 高二同步周测卷/数学 选择性必修第二册(四) 一、选择题 3 ADl·1APl cos 60*-1ADl·ABl cos 90 1.B 【解析】.a-b与a垂直,..(a-b)·a-o,即 a-·b-|al-al·lblcos 6-1-2cos 8-, 六.故选B. 2.A 【解析】由AO-OC-D-0B,得A+OB-D +OC..AB-DC...AB/DC且AB-DC