2.2空间向量及其线性运算 (1)教学设计-2025-2026学年高二下学期数学湘教版选择性必修第二册

课 题 §2.2.　空间向量及其线性运算 (1) 主 备 人 审 核 备课日期 2026年3月30日 课 型 新授课 教学目标 1. 经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念. 2. 经历由平面向量的运算及其运算律推广到空间向量的过程. 3. 掌握空间向量的线性运算--加法和减法运算. 核心素养 数学抽象；逻辑推理；数学运算；直观想象. 教学重点 了解空间向量的概念，理解空间向量的运算及其法则. 教学难点 空间向量加法交换律及结合律的证明. 教学策略 与方法 启发引导、合作探究、归纳总结、抽象概括 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 复习回顾 导入新课 问题1：空间直角坐标系的建立? 问题2：空间两点间的距离公式？ 引入：你见过滑翔伞滑翔的场景吗？可以想象在滑翔过程中，飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力，例如绳索的拉力、风力、重力等，显然，这些力不在同一个平面内.联想用平面向量解决物理问题的方法，能否把平面向量推广到空间向量，从而利用空间向量研究滑翔运动呢？ 提问学生回答问题 提出问题 引入课题 检测已学内容掌握情况. 探究新知 形成概念 一、空间向量的基本概念 问题1　平面向量是什么？你能类比平面向量给出空间向量的概念吗？ 提示　平面内既有大小又有方向的量称为平面向量，空间向量是平面向量的推广，其表示方法以及一些相关概念与平面向量一致. 空间向量的相关概念： 二、空间向量的加减法运算 问题2　平面向量的线性运算和运算律可以推广到空间向量吗？ 问题3　如何证明加法结合律c＝a？如图，在平行六面体 ABCD－A'B'C'D'中，分别标出， 表示的向量.从中你能体会向量加法运算的交换律和结合律吗？ 空间向量的加减法运算及运算律： 类比平面向量的相关概念，总结归纳空间向量的相关概念，并引导学生总结两者的区别与联系。 通过对空间向量相关概念的总结，让学生，让学生经历向量由平面向量推广到空间向量的过程，使学生体会其中的数学思想方法--类比于归纳. 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 精讲点拨 迁移应用 例1　(1)下列关于空间向量的说法中正确的是(　　) A.单位向量都相等 B.若|a|＝|b|，则a，b的长度相等而方向相同或相反 C.若向量，满足||>||，则> D.相等向量其方向必相同 (2)如图，在正方体ABCD－A'B'C'D'中： ①向量，，与向量相等吗？ ②向量，，与向量是相反向量吗？ 跟踪训练1　(多选)下列命题为真命题的是(　　) A.若空间向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝b B.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，必有 C.若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p D.空间中，若a∥b，b∥c，则a∥c 例2如图，已知平行六面体ABCD－A'B'C'D'，化简下列各式： (1)；(2). 老师给出题目后，让学生独立完成后老师给与评价和纠错。 空间向量加法、减法运算的两个技巧 (1) 巧用相反向量： (2)巧用平移： 通过例1和跟踪训练1，目的是让学生理解空间向量的概念与平面向量的概念类似. 达标检测 评价反馈 学案——随堂演练 学生完成教师点评 检测学习效果 归纳总结 拓展升华 1.知识清单： (1)空间向量的基本概念. (2)空间向量的线性运算及其运算律. 2.方法归纳：类比、三角形法则、平行四边形法则、数形结合思想. 师生共同归纳总结本节所学知识和方法. 系统梳理整节课所学内容. 作业设计 题卡作业 普通班适量删减. 板书设计 例1 …… 例2 …… 教后反思 签 审 学科网（北京）股份有限公司 $