天津市部分区2024届高三质量调查数学试卷（一）(无答案)

天津市部分区2024年高三质量调查试卷（一） 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分。 参考公式： ·如果事件，互斥，那么. ·如果事件，相互独立，那么. ·球的表面积公式，其中表示球的半径. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2.设，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4.已知为等差数列，前项和为，且，，则（ ） A.54 B.45 C.23 D.18 5.函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 6.下列函数中，以为周期，且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 7.已知变量和满足经验回归方程，且变量和之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ） 6 8 10 12 7 4 3 A.变量和呈负相关 B.当时， C. D.该经验回归直线必过点 8.已知圆锥的顶点和底面圆周都在球的球面上，该圆锥的底面半径为2，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则球的表面积等于（ ） A. B. C. D. 9.以双曲线的右顶点为圆心，焦点到渐近线的距离为半径的圆交抛物线于，两点.已知，则抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A.或4 B. C.或4 D.4 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共11小题，共105分。 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分. 10.已知是虚数单位，化简的结果为________. 11.在的展开式中，的系数为________.（结果用数字表示） 12.已知过点的直线与圆相交于，两点，若，则直线的方程为________. 13.假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率为85%，乙厂产品的合格率为80%，在该市场中购买甲厂的两个灯泡，则恰有一个是合格品的概率为________；若在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为________. 14.已知平行四边形的面积为，，且.若为线段上的动点，且，则实数的值为________；的最小值为________. 15.已知定义在上的函数满足，当时，.若在区间内，函数有三个不同零点，则实数的取值范围为________. 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分14分） 在中，角，，的对边分别为，，.已知，，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求的值. 17.（本题满分15分） 如图，在多面体中，底面为菱形，，平面，平面，. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值； （Ⅲ）求点到平面的距离. 18.（本小题满分15分） 已知数列的前项和为，，，数列为正项等比数列，，是与的等差中项. （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和； （Ⅲ）设，求数列的前项和. 19.（本小题满分15分） 已知椭圆的右焦点为，左、右顶点分别为，，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为2 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若为直线：上一动点，且直线，分别与椭圆交于，两点（异于，两点），证明：直线恒过一定点. 20.（本小题满分16分） 设函数. （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）设函数 （i）当时，取得极值，求的单调区间； （ii）若存在两个极值点，，证明：. 学科网（北京）股份有限公司 $$