江苏省盐城市四校联盟2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

2026/2027学年度第一学期 联盟校考试高一年级数学试题 （总分150分 考试时间120分钟） 注意事项: 1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分。 2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸 上。 3.作答非选择题时必须用黑色字迹 0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择 题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列命题中正确的是（ ） A．与表示同一个集合 B．集合和表示同一个集合 C．由组成的集合可表示为 D．接近于的所有实数可以构成集合 2．已知命题，，则是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．设，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设全集，，或，则（ ） A． B． C． D． 6．不等式的解集为（ ） A． B． C． D．或 7．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 8．古希腊数学家海伦提出了一个计算三角形面积的公式：若三角形三边长分别为，，，则其面积，其中．现有一个三角形的边长满足，则该三角形面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A．“，”是“”成立的充分不必要条件 B．命题：，，则：， C．命题“若，则”是真命题 D．“”是“”成立的必要不充分条件 10．若，则下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 11．以下结论正确的是（ ） A．的最小值是2 B．若a，R且，则 C．的最小值是2 D．若，，且，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围是____________． 13．已知，，，则的最小值是____________． 14．若关于的不等式组仅有一个整数解，则的范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知集合，，全集. (1)求，； (2)求. 16．（1）已知，求的最大值； （2）已知，，且，求的最大值. （3）已知，求的最大值． 17. 已知集合，集合（）. （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18. 设命题p：对任意，不等式成立，命题q：存在， 使得不等式成立. （1）若p为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题p与命题q一真一假，求实数m的取值范围. （3）设命题 p为真时m的取值集合为 A，命题q为真时m的取值集合为B. 若“”是“”的充分不必要条件，其中集合，求实数的取值范围. 19．“笛卡尔积”是一个很有趣的问题．设，是任意两个非空集合，则称集合为“与的笛卡尔积”，并记集合中的元素个数为. （1）若，，求与； （2）若，，为素数，且对任意的恒成立，求实数的最大值，并写出当取到最大值时一组符合条件的，． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026/2027学年度第一学期 联盟校考试高一年级数学参考答案 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D D B A B B A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．AC 10． CD 11．BD  三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 4、 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（1）易知，又，…………………………………………………… 2分 所以，. …………………………………………………… 3分 （2）已知全集，易知或，，…………………………… 3分 因此或.…………………………………………………………………… 5分 16．（1）解：由，则，………………………………… 2分 当且仅当时，即时，等号成立，………………………………………………………………… 1分 所以的最大值为.………………………………………………………………………………… 1分 （2）解：由得(，， ，………………………………………………………………………… 2分 当且仅当,联立，即，等号成立，……………………………………………… 2分 所以最大值为.……………………………………………………………………………………… 1分 （3） 因， ……………………………………………………………………… 2分 又 ………………………………………………………………………………………… 1分 当且仅当即时，等号成立，…………………………………………………………………… 1分 故当时，有最大值.…………………………………………………… 2分 17．（1）由题意可知，又.……………………………… 1分 当时，，解得；………………………………………………………………… 2分 当时，，即时， 有或，解得或（舍去）.…………………………………………………… 3分 综上所述，实数的取值范围为；……………………………………………………… 1分 （2）命题是命题的必要不充分条件，集合是集合的真子集， 当时，，解得；………………………………………………………………… 2分 当时，若集合是集合的真子集，则有（②式与③式等号不能同时成立）， 解得.………………………………………………………………………………………………… 5分 综上所述，实数的取值范围为.…………………………………………………………………… 1分 18．(1)为真命题，实数的取值范围是.…………………………………………………………… 4分 （2）①若为真命题，为假命题， 由(1)得，当为真命题时，实数的取值范围是， 因为为真命题时，实数的取值范围是， 所以为假命题时，实数的取值范围是， 所以当为真命题，且为假命题时，实数的取值范围是；…………………………………………3分②若为假命题，为真命题， 由（1）得，当为真命题时，实数的取值范围是， 所以当为假命题时，可得实数的取值范围是， 又为真命题时，实数的取值范围是， 所以当为假命题，且为真命题时，实数的取值范围是.……………………………………… 3分 综上所述，若命题与命题一真一假，则实数的取值范围是.………………………… 1分 （3)， 则 又“”是“”的充分不必要条件，所以 ……………………………………6分 19．（1）因为，，且，， 所以，，，，，， ，，，，，．…………………………………………………… 5分 （2)因为，，且为素数， 所以，或，． 当，时，，又， 当且仅当，即时，取等号， 又为素数，所以等号不成立； 当，时，， 当且仅当，即时，取等号． 所以当时，取得最大值6． 此时符合条件的一组集合是：，． （答案不唯一，只要满足，即可）．…………………………………………………… 12分 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $