专题复习《专题3整式的乘除》2023-2024学年浙教版数学七年级下册

浙教版数学七年级下册专题复习 专题3　整式的乘除 题型一　幂的运算 【典例1】 我们知道：若am＝an(a＞0且a≠1)，则m＝n.设5m＝3，5n＝15，5p＝75.现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m＋p＝2n；②m＋n＝2p－1；③n2－mp＝1.其中正确的是(　 　) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【提示】 整数指数幂的运算： 名称 字母表示(m，n是整数) 同底数幂的乘法 am·an＝am＋n 幂的乘方 (am)n＝amn 积的乘方 (ab)n＝anbn 同底数幂的除法 am÷an＝am－n(a≠0) 零指数幂 a0＝1(a≠0) 负整数指数幂 a－n＝(a≠0) 【变式1－1】 计算： (1)a·a3·a5＝____. (2)(b3)4＝____. (3)(x2y)3＝____. 【变式1－2】 计算：－2－1＋(3－π)0－＋0.5100×(－2)102. 题型二　整式的运算 【典例2】 计算： (1)(5mn2－4m2n)·(－2mn)． (2)(6a3b2－4a2b3)÷(2a2b2)． (3)(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)． 【变式2】 要使(x2＋mx＋8)(x2－3x＋n)的展开式中不含x3的项和x2的项，求m，n的值． 题型三　乘法公式 【典例3】 利用乘法公式计算： (1)(x－2y)(x＋2y)－(x＋2y)2. (2)(x＋y＋4)(x＋y－4)． 【提示】 (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2. (2)完全平方公式的常用变形： a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab. ab＝. (a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)． (a＋b)2－(a－b)2＝4ab. (a＋b)2＝(a－b)2＋4ab. (a－b)2＝(a＋b)2－4ab. ab＝－. a2＋＝－2. 【变式3－1】 下列运算中，正确的是(　 　) A. (a＋b)(a－2b)＝a2－2b2 B. ＝a2－ C. －2(3a－1)＝－6a＋1 D. (a＋3)(－3＋a)＝a2－9 【变式3－2】 已知x＋y＝6，xy＝4，求下列各式的值： (1)x2y＋xy2. (2)x2＋y2. 【变式3－3】 小王同学在学习完全平方公式时，发现a－b，a＋b，a2＋b2，ab这四个代数式之间是有联系的，他在研究后提出了以下三个问题： (1)已知a＋b＝4，a2＋b2＝10，求ab的值． (2)已知m－＝3，求m＋的值． (3)如图，长方形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，正方形AEHG，EBKF和NKCM都在它的内部，且BK＞KC.记AE＝a(cm)，CM＝b(cm)，若a2＋b2＝18 cm2，求长方形PFQD的面积． 请帮他解决这三个问题． 变式3－3图 题型四　化简求值 【典例4】 先化简，再求值：(1－x)(1＋2x)－(2－x)(2＋x)＋3(x＋1)2，其中x＝－2. 【变式4－1】 先化简，再求值：[(x＋2y)(x－2y)＋(2y＋x)2－2xy]÷(2x)，其中x，y的值满足(x＋2)2＋|y＋3|＝0. 【变式4－2】 已知代数式(x－2y)2－(x－y)·(x＋y)－2y2.当4x＝3y时，求此代数式的值． 题型五　科学记数法 【典例5】 卫星导航系统可提供高精度的时间校准服务，其精度可达10 ns(1 s＝1 000 000 000 ns)，用科学记数法表示 10 ns 为(　 　) A. 1×10－8 s B. 1×10－9 s C. 10×10－9 s D. 0.1×10－9 s 【变式5】 某种病毒的单体直径在0.000 000 08～0.000 000 12 m范围内．将0.000 000 12用科学记数法表示为a×10n的形式，则n的值为(　 　) A. －8 B. －7 C. 7 D. 8 【巩固练习】 1. 下列计算正确的是(　 　) A. a3＋a3＝a4 B. a3－a2＝a C. (a2)3＝a5 D. a2·a4＝a6 2. 下列各式中，不能使用平方差公式计算的是(　 　) A. (2a＋3b)(2a－3b) B. (－2a＋3b)(3b－2a) C. (－2a＋3b)(－2a－3b) D. (2a－3b)(－2a－3b) 3. 李老师做了个长方形教具，若其中一边长为2a＋b，另一边长为a－b，则该长方形的面积为(　 　) A. 6a＋b B. 2a2－ab－b2 C. 2a2＋ab－b2 D. 10a－b 4. 若(x＋m)与(x＋4)的乘积中不含x的一次项，则m的值为(　 　) A. －4 B. 0 C.