天津市南仓中学2023-2024学年高二下学期3月教学质量过程性监测与诊断数学试题

天津市南仓中学2023至2024学年度第二学期 t1 高二年级教学质量过程性监测与诊断 _ 数学 学科) 本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷两部分,共120分,考试用时 100分钟。第I卷 至1页. 第II卷至2页。 答卷前,考生务必将自已的姓名、考生号填写在答题纸上。答卷时,考生务必将答案涂写在答题 纸上.答在试卷上的无效。 祝各位考生考试顺利 第1卷 注意事项: 1.每小题选出答案后,用铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选 涂其他答案标号。 2.本卷共 9小题,共36分。 一、选择题(每小题4分,共36分) 1. 已知f(x)=e*lnx,则/(x)=( _ C. =(xlnx+1) a+a A.2} C. 4 B.7 D.2 3:设F,是圆+2-1的两个焦点,P是圆上的点,且lPRl:IPR]-4:3,则△PEE的 面积为( _ C.4 B.6 A. D.2 4. 若曲线y=lnx+x2+1在点(1,2)处的切线与直线x+ay-1-0垂直,则实数a的值为( _ C.4 A.一4 B. 3 D-3 高二年级 ( 数学)学科教学质量过程性 x 为() A.(-3,-1) B. (0,1) C.(-3,-1)(0,1) D.(-,-3)U(1,+o) A. 2”-1 B. 2+1 C. 2” D. 21-1 ##-- 6-1n3 c=e-2+in2,设a,b,c的大小关系为( _ 3 A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a 8. 若函数f(x)=x2+alnx-x+1(aER)在[1.+co)上单调递增,则a的取值范围是( ###4 .[}{ B.(-1,+o) D.[-1,+) 9. 已知函数f(x)=ax-xlnx与函数g(x)=e-1的图像上恰有两对关于x轴对称的点,则实数a 的取值范围为( ) B.(#~1- C.(-o1-e) .(#_ A.(-,1-e] 量过程性监测与诊断 第1页共2页 天津市南仓中学2023至2024学年度第二学期 高二年级教学质量过程性监测与诊断 (数学学科) 第11卷 注意事项: 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上 2.本卷共11小题,共84分。 二、填空题(每小题4分,共24分) 10.等差数列fan)中,a=8,a+a=31,则faa的通项公式为 11.若函数f(x)=x3+x2+mx+1不存在极值点,则实数n的取值范围是 12.若函数f(x)=2x*-ax2}+1(a=R)在(0,+c)内有且只有一个零点,则f(x)在[-1,1]上的最大值与 最小值的和为 13. 由伦教著名建筑事务所StevnStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界,该建筑是数学与建 1(a>0,b>0)下支的一部分,且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2,离心率为2,则该 双曲线的渐近线方程为 ①曲线y=f(x)在x一e处的切线平行于x轴 ②/(x)的单调递减区间为(0,e) ③f(x)的极小值为e ④方程/(x)=-1没有实数解 高二年级( 数学)学科教学质量过利 15.已知/(x)是定义在R上的奇函数,且/'(x)是/(x)的导函数,若对于任意的xe(0,+oo). 三、解答题(每题12分,共60分) 16.如图,AD/BC且 AD=2BC ADICD. EG/AD 且 EG=AD. CD/FG且 CD=2FG DGI平面 ABCD, DA=DC=DG-2 (1)若VI为CF的中点,N为FG的中点,求证:N/平面CDE: (2)求平面EBC与平面FBC的夹角的正弦值: (3)若点P在线段DG上,且直线BP与平面ADGE所成的角为60*,求线段DP的长 $7.已知函数f(x)=e*(ax+b)-x2-6x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处切线方程为y=6$x+8 (1)求实数a,b的值;(2)求f(x)的单调区间,并求f(x)的极大值 31 b.+.2=2.,neN*. (1)求数列(a.),(.}的通项公式;(2)求数列a.·b.)的前n项和T.; 19. 已知圆}+-1(a>b>0)的左焦点为F右顶点为A.离心率为,且lAFl=3. (1)求圆的方程; (2)过点A作斜率为k(k<O)的直线与圆交于另一点B.C是v轴上一点.且满足FC1AB.若直线BC 的斜率为-3k求直线AB的方程. 20.已知a.bER.函数f(x)=e'-asinx, gx-bvx (1)求曲线f(x在点(0.f(0))处的切线方程 (2)若曲线yf(x和y(x有公共点①当a=0时.求b的取值范围: ②求证:a2+e 士程性监测与诊断 第2页共2页