广东省深圳市桃源居中澳实验学校2023-2024学年高一下学期3月全国港澳台侨联考数学试卷

2023-2024学年度第二学期高一年级 全国港澳台侨联考月考考试 数学试卷 I.选择题（60分） 一､单选题（每题5分，共60分） 1. 下列说法错误的是（      ） A B. 、是单位向量，则 C. 若，则 D. 任一非零向量都可以平行移动 2. 在中，（ ） A. B. C. D. 0 3. 如图所示，点O为正六边形ABCDEF的中心，则可作为基底的一对向量是（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面向量，，且，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 5. 下列运算正确的个数是（ ） ①； ②； ③. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知等边三角形边长，则（ ） A. B. C. D. 7. 中，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面向量，则向量在向量上的投影向量是（ ） A B. C. D. 9. 在中，，若，线段与交于点，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知平面向量的夹角为，且，在中，，D为BC的中点，则等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11. 已知的内角A，，所对的边分别为，，，面积为，若，，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 正三角形 D. 等腰直角三角形 12. 已知向量满足，，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. Ⅱ.填空题（30分） 二､填空题（每题5分，共30分） 13. 已知向量，，若，则正数的值为______. 14. 已知向量满足，则__________. 15. 在中，，点满足，若，则的值为______. 16. 已知是平面内所有向量的一组基，且，若，则________． 17. 在中，是边的中点，，过点的直线交直线分别于两点，且，则_______________. 18. 如图，正方形中，，是线段上的动点且（），则的最小值为______． III解答题（60分） 三､解答题（每题15分，共60分） 19. 已知向量 和 ，则 ,, 求： （1） 的值； （2） 的值； （3） 与 的夹角θ的余弦值． 20. 设，是不共线的两个非零向量． （1）若，，，求证：，，三点共线； （2）若，，，且，，三点共线，求值． 21. 已知的内角的对边分别为，且， （1）求的大小； （2）若，求的面积． 22. 已知在锐角中，角所对的边分别为，记其面积为，则有 （1）求； （2）若，求的最大值． 2023-2024学年度第二学期高一年级 全国港澳台侨联考月考考试 数学试卷 I.选择题（60分） 一､单选题（每题5分，共60分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C Ⅱ.填空题（30分） 二､填空题（每题5分，共30分） 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】##2.4 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】## III解答题（60分） 三､解答题（每题15分，共60分） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） ． 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【21题答案】 【答案】21. 22. 【22题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$