(五)抛物线-【衡水金卷·先享题】2023-2024学年高二数学选择性必修1同步周测卷（北师大版）

高二同步周测卷/数学选择性必修第一册 ,抛物线有如下光学性魔：由其焦点则出的光线经推物缆反射后，沿平行于勉物线对称轴 的方向射出：反之，平行于整物线对称轴的入射光线经慰物线反射后必过箱物线的焦 (五)抛物线 点.已知抛特线Cy=2r(p>0》,O为坐标原点，一条平行干r轴的光线从点 (考试时间40分钟，演分10的分) P件)射人，轻过C上的点A反射后再经C上另一点B反射后，沿直线上射出，经 过点Q,下列说法正确的是 一，进择题（木避共6小恩，每小赠5分，共3阳分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 A.若P=4.用AB=8 是符合题目要求的) B.若P=2,则AB引=8 1,抛物线y=一2的准线方程是 C.若=2，期PB平分∠ABQ A君 以y一i而 C.x=1 D.若p一4，廷长AO交直线x=一2于点M,划M,B,Q三点共线 肌耀 姓名 分数 2,下列抛物饯中，开口最小的是 题号 1 2 3 4 6 7 A.y-gt 且y=x C.y-2 D.y-4 容案 3.点P到直线y=3的距离比到点F(0.一1的距离大2，则点P的轨迹方程为 三，集空题（本题共”小题，每小题5分，共10分》 A.y=tr &y=-r C.r=ly D.r=-y 9,若抛物线C:Y一一8z上的点P到C的焦点F的距离为5，期点P到工轴的 4.已知点(m,m)在抛物线y2一r上，期一2m十x十6的最小值是 离为 A,8 且6 C,4 D.0 10,已知物找y=4r的焦点为F,点P是勉物线上的动点，点A(3,2》,则引PA十 5,图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线，如图2，该卫星接收天线的 PF的最小值为 ,此时点P的坐标为 .(本墨第一空？分，第二空3分) 口径AB阴=米，深度引OM川=b米.信号处理中心F位于焦点处，以顶点0为坐标原 四，解答题（本题共3小题，共50分，解容应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤》 点，建立如图所示的平面直角坐标系，则该抛物线的方释为 11.(本小题满分15分) 分别写出满足下列条什的增物线的标准方程 (1经过点《-，一5)： (2)焦点在轴的负半拍上，且焦点到准线的距离是. 图2 A. C2-报 D=张 气已知超物线Cy一r(>0)的陆点为F,准线为么过点F作斜率为号的直线与C 在第一象限交于点P,过点P作PM⊥I于点M,连按MF交C于点N,若MF=aNF, 则实数A的值为 A.2 且3 C,4 D.8 二，进择屬（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小随给出的话项中，有多项符合圈 目要求，全部走对的得5分，部分志对的得2分，有选错的得0分 了，已知抛物线的焦点在直线？一2y一4一0上，则该抛物线的标准方程可以为 A.y2=16t B.x=-8y C-16y D.r-8y 数学（北师大覆引量择性必修第一研第1夏共4面可 街水金卷·先卓置·高二可委周测卷五 数学上师大极)选择性必修第一面第？页（共4页} 2.(本小盟满分15分) 13,【本小题清分20分) 如图，河道上有一勉精线烟携桥，在正常术位时，拱圈最高点距水面8m,拱圈内水面宽 已知抛物线C:y=2x《>0)上的两点A(·y》,B(n+为)均异于坐标原点O. 24m.一条船在术面以上的部分的高为6.5m,船顶部宽6m(骄在桥用中间行使). 且o对，0B-0. 《1)试建立适当的平面直角坐标系，求出供桥的铁圈所在地物线的方程： (1)求证：1一4p且y为一一4p； (2)近日水位暴米了1.3m,国此多领加重船载，降低船身，船才能通过桥制，试问船身 (2)试问直线AB是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标：若不过定点，请说明 至少定该降低多少？（精确到0,1m) 用由。 整学北师大]选择性必榨第一留第页（共可】 街水金卷·先章■·高二网步规西养五 监学（士师大极）选择性必作第一质第（页（共4西）高二周测卷 ·数学（北师大版）选择性必修第一册· 高二同步周测卷/数学选择性必修第一册（五） 一、选择题 (0,4),不在直线x一2y一4=0上：对于D,抛物线 1.B【解析】由y=-4r,得r=-y,所以p x2=8y开口向上，焦点为(0,2)，不在直线x-2y-4 =0上，故选AB. ，所以准线方程是y=一号=放选R 1 P I 8.ACD【解析】如图，若p=4,则C:y2=8x,A(2,4), C的焦点为F(2,0),则B(2,-4),AB1=8,选项A 2,A【解析】对于抛物线的标准方程，若抛物线的开口 正确：延长AO交直线x=-2于点M.则M(一2， 越小，则一次项的系数的绝对值越小，四个选项中，A 一4)，M,B.Q三点共线，选项D正确；若p=2.则 选项的抛物线)广=子x的一次项的系数的绝对值最 C:y2=4r,A(4,4),C的焦点为F(1