(七)双曲线-【衡水金卷·先享题】2023-2024学年高二数学选择性必修1同步周测卷（新高考人教B版）

高二同步周测卷 数学 选择性必修第一册 8.已知线C一“ 一1(1.n2)下列说法正确的是 (七)双曲线 A.若曲线C是阴,则 ?或a<】 (考试时间40分钟,满分100分 B.若曲线C是精因:则罔C的焦距为定值 C.若曲线C是双曲线,则1m2 D.若线C是曲线,国改线C的焦距为定值 斑t 一、选择题(本题共5小题,每小题5分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 t4☆ 是符合题日要求的) 1.已知点F(-4.0).F:44.0).动点M满是0<MF -MF8,则动点M的轨迹是 A. B. 直线 C.双曲线的右支 D.射线或双曲线的右支 2.若直线y一3z-1与双线C.一mv一1(0)的一条渐近线平行,则C的实轴长与 三、填空题(本题共2小题,每小题5分,共10分) 虚输长的差为 A一t B-2 C.2 D.1 期A一 10.由论教著名的建筑事务所SteymnStudio设计的南非双曲线大教常惊艳了世界,该建筑 一) B. C.-1D1 是由数学与建筑的完美结合造就的艺术品,若将如图所示的大教堂外形强线的一部分 4.古希暗数学家欧儿里得在(凡何原本)中描述了因锥曲线的共性,并给出了属曲线的 统一定义,但没有给出证明,经过500年,到了3世纪,希腊数学家帕着斯在他的著作 的距离为2,离心率为2,则该双曲线的方程为。 《数学汇编)中:完善了段几里得关于因锥电线的统一定义,并对这一定义遗行了证明 饱指出,到平面内一定点的距离与到定直线的距离的比是常数;的点的轨潦叫做旧 曲线,当0 e1时,轨逐为;当t一1时,轨迹为批物线:当 1时,轨婆为双曲线. 围为 现有方程m(+一4y+41一(一3y+1表示的曲线是双曲线,则实数m的取值范 A.(.5) B.(0.10) 5.+oo) D(0.+o) 四、解答题(本题共3小题,共50分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步强 11.(本小题满分15分) 若 BE十AF1一14.则△AFF的面积是 2m ,求C的方程 A.6 C.102 D.15./度 在①m0.且C的左支上的点到右焦点的距离的最小值为3+③;②m0,且C的焦 距为6;③w子0,且C上一点到两焦点距离之差的绝对值为4.这三个条件中任选一个 格充在上面的线上并解答问题 注,如果选择多个条件分用解答,按第一个解答计分 A.2 B C.2 D._ 二、选择题(本题共2小题,每小题5分,共10分,在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) A.实轴长为2③ C.与双曲线6y一1一1有相同的渐近线 D.焦点到渐近线的距离为? 数学(人数B题)选择性必修第一图 第1页(共4页 衡水金卷·先享·高二同步周测七 数学人教B版)选择性必修第一册 第2页(共(页 12.(本小题满分15分) 已知点Ptnco)是双曲线C-y-1上任意一点. 13.(本小题满分20分) (1)求证;点P到双曲线C的两条渐近线的距离的桑积为定放 M是线段PF:的中点,0为坐标原点. (2)若点A(3.0).求)PA)的最小篇 (1)若点M在直线y一1上,求点P的坐标 (2)若以线段OF,为直径的因恰好过点M.求直线PF,的方程 数学(人教B版)选择性必修第一册 第3页(共4页 面水全卷·先享·高二同步用卷七 数学(人数B版)选择性必修第一册 第4页(共4页)高二周测卷 ·数学（人教B版）选择性必修第一册· 高二同步周测卷数学选择性必修第一册（七） 一，选择题 Q(-a,-b),又A(-a,0),,AQLx轴，，∠PAQ= 1.D【解析】当MF,一MF=8时，动点M的轨 迹为一条射线：当0<|MF|一|MF|<8时，动点 平∠PaE=子m∠PA=a-8君-l M的轨迹是以F,(一4,0)，F,(4,0)为焦点的双曲线 ∴b=2a,.2=a2+i=5a.e=C=5.故选D. 的右支.故选D. 2.A【解析】双曲线C的渐近线方程为y=士上x,因 √m 为双曲线C的一条渐近线与直线y=3x一1平行，所 以方=3，解得m=号，所以双曲线C的实轴长为2， √m 虚轴长为6，所以双曲线C的实轴长与虚轴长的差为 2-6=-4.故选A. 3.D【解折】双曲线号-益-1的左，右焦点分别为 二、选择题 (一4,0)，(4,0)，左、右顶点分别为（一2,0）， 7.AC【解析】由题可得.a=3,b=V2,c=V5,所以实 (2,0),所以椭圆的左、右焦点分别为（一2,0）， 轴长为2a=2√3，A正确，双曲线C的焦点为 (2,0),左，右顶点分别为（一4,0），(4,0)，所以椭圆 (0w5),(0,一√5)，在y轴上·椭圆的焦点为 的方程为后十益-1，故选D (5,0),(-√5,0)，在x轴上，B错误：双曲线C的 4.