重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期数学周考八试题

重庆八中高2024级高三(下)周考八 数学 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1,0-0 A.-4 B.4 C.-4 D.4i 2.集合A=x12x2-x-3<01,B={x1上>2,则AUB= A.02 B.( c. D.-》 3.根据变量Y和x的成对样木数据,由一元线性回归模型 g=0Dg)=g 得到经验回归 (Y=bx+a+e 模型=r+ 对应的残差如图所示,则模型误差 A.不满足一元线性回归根型的E@)=0的假设 B.不满足一元线性回归模型的D()=c2的假设 C.不满足一元线性回归模型的E@=0和D( )=a的假设 。脑w9; D。满足一元线性回归模型的所有假设 4.已知单位向量a,B满足a-b=0,若向量=√万a+√5,则sin<a,> B. 3 c. 9 n.9 5.直线驴=+4与圆x2+y2+2-2y-2=0交于AM,N两点,若点M,N关于直线x+y=0 对称,则1ANI等于 A.25 B.2 C.5 D.4 6.己知两点AO,),Bb,e)和曲线C:y= ',C过原点的切线为l,且直线AB11,则 A,-1<b<0 B.0<b<1 C.I<b<2 D,2<b<3 .已知a,是公比不为1的等比数列,数列他,}调足:马,4,色成等比数列。一水 若数列G,;的前m项和工,则T的最小值为 A B. c D.吉 数学试第1页(共4项) 8.如图,在三棱推A-BCD中,AB,4C,4D两两垂直,且AB=AC=AD=3,以A为球心,G 为半径作球,则球面与底面BCD的交线长度的和为 A.25元 B.n C.x D.x 2 4 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分, 9,以下四个命思正确的是 A、双曲线r-5y=5与精圆广+上1的焦点不同 259 B.曲线C:之 -=1,“C是焦点在x轴上的桶圆”是“1<k<2”的充要条件 c.曲线c:之二-1的渐近线方程为y=士x 412 D。,6为精号+号-1的左、右焦点,则该杨调上存在点P满足5所2 10.如图.已知四边形ABCD是正方形, ABP, BCQ, CDR, DAS都是等边三角形 E、F、G、H分别是线段P、DS、C2、BO的中点,分别以AB、BC,CD、DA为折 痕将四个等边三角形折起,使得P、Q、R、5四点重合于一点P,得到一个四位锥。下面四 个结论,其中正确结论的有 A,EFI/平面PBC B.直线BE与直线CF为异面有线 C.平面EFGH1∥平面ABCD D.直线EF与直线PB所成的角为60 11.已知函数f(x)=sin(cosx)+cos(sinx),则 A.VxeR,f(x-2)=f(x) B。是的一条对称始 C.f)的最大值大于V2 D.Vxe[0,].f(x+)>0 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.若多项式x2+x =a,+a,(x+)+…+a(r+旷+a(+).则a,=」 13.记函数f(x)的号函数为厂(x),写出一个具有性质①②③的f(m)= ①∫x)既不是奇函数,也不是偶函数:②"(x是饵函数:国f(x)和厂()在(0,+ )单调递 增 数学试卷第2页(其4页) 14.已知桥圆C:号+长=>6>0)的两个指点为R,尽:点P,Q为C上关于坐标原点对 称的两点,且1P2HE5, PFQ的面积52。PQ,则C的离心率的最大值为 四、解答题:本题共6小题,共0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 在 ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,acosB-2 acosC=(2e-b)cosA (1)若c √5a,求cosB的值: (2)若b=1,∠BAC的平分战D交BC于点D,求AD长度的取值范围 16.15分) 已知函数f)=ar2-x-hx,其中aeR】 (1)若a=1,求函数的极值: (2)是否存在实数a,使得函数y=f(x)在(0,)内单调?若存在,求a的取值范围:若不存 在,说明理由 17.(15分) 如图,在直四棱柱4BCD-4RCD中,D4上AB,D4=4B=4. BCD为停边三角形, (1)证明:D,B⊥4C: (2)设侧棱DD=4,点E在D上,当 4CE的面积最小时,求AE与平面4D,B所成的角 的大小 D 数学试卷第3项(共4页) 18.直角坐标系O中,椭圆C:x2+4y2=1,抛物线E:x2=2y,F为E的焦点,P是E上的 动点,且位于第一象限。E在点P处的切线1与C交于不同的两点A,B,线段B的中点为D, 直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M. (1)求证:点M在定直线上: (2)直线1与y轴交于点G,记