重庆市第一中学校2023-2024学年高一下学期数学周测试（三）试题

重庆一中高2026级高一下数学周考（三)3.24 第I卷（选择题共58分） 一.选择题：本题共8小题。每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求。 1已知：兴则=（） A.1+i B.-1+i C.I-i D.-1-i 2.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为0，b,c,若a=1,A=名，5油B=行则b= () A.返 B.2 C. D.2W5 6 3.下列各式中不能化简为P四的是() A.4B+(P+0列 B.可+i-2 C.OC-OP+c0 D.B+PC)+(BA-QC) 4.已知单位向量a,6满足a乃=0，若向虽c=7a+品，则sm(a.)=() A罗 B. c o号 5.若平面向量ā，6满足同==ā6=2，则对于任意实数x,后+(1-)的最小值是 () A.5 B.5 C.2 D.1 6.为了测量西素被誉称为阿里之指冈仁波齐山峰的高度，通常 采用人工攀登的方式进行，需要测量人员从山脚开始，直到到达山 顶的过程中进行分段测量如图，已知竖立在B点处的测量视标BC 高20米，攀登者们在A处测得觇标底点B和顶点C的仰角分别为 45°，75°，则A,B的高度差约为（)（多考数：厚=1） A.732米 B.7.07米 C.27.32米 D.30米 7.己知△MBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=3,acosB=(2c-b)cosA,则△4BC 面积的最大使为( 答案第1页，共4页 A.5 B.93 c.2 D.是 2 8.在aMBC中，角4，B,C所对的边分别为a,b,c,2 asin A-bsinB=3 csin C,若s表示a4BC 的面积，则是的最大值为() A.6 B.0 6 c.2 。9 二，选择题：本题共3小题，每小题分，共18分.在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分. 9。已知，2为复数，下列结论正确的有() A.+32=三4 B.5=牙 C.若5∈R,则4- D.若2=0，则马=0或马=0 10.在a4BC中，角A、B、C所对的边分别为a,b、c,且a=5,b=6,c-7,下面说 法正确的是(） A.sin A:sin B:sin C=5:6:7 B.cosA:cosB:cosC=5:6:7 C.△MBC是锐角三角卷 D.△ARC的最大内角是最小内角的2倍 11在△MBC中，角4，B,C的对边分别为a,b,c下列四个命题中正确的有 A.当a=5,b=7,A=60°时，满足条件的三角形共有1个 B.若△MBC是钝角E角形，则tan d.tan C<1 C.若a2tanB=b2tanA,则a=》 D.当a=2siB=2si血CA=2C时，4MBC的周长为2+2W月 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量云，弓满足问=4，万=(12)，ā与万的夹角为行，则ā在万上的投影向量为 (用坐标表示). 答案第2烦，共4页 13.1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和=角函数的关系，并写出以下公式 e“=cosx+isinx,这个公式在复受论中占有非常重要的地位，枝誉为数学中的天桥”设复 数2=点，根据此公式。后表示的复数的模为一 14.在AABC中，已知A,B,C的对边分别为a,b,C,且满足16 bccos2=5a',若0为AMBC 的外心，C-丽=丽，则实数2=一· cosC cos B 四.解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 15.(本小题满分13分) 如图，aMBC中，CA=ā，CB=6,D是AC的中点，CB=2BE,4B与DE交于点M (1)用ā，6表示D: (2)设M=丽，求的值： (3)若AB⊥DE,求∠ACB的最大值 16.(本小题满分15分) 在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A,,C满足0C-丽+子O死。 (1)求日 c 的值： 2)已知40，os为，08(+asx,e0s,xe-于0】，若函数f闭=O.0元-(2m+子 的最大值为3求实数m的值。 答案第3页，共4页 17.(本小题满分15分) 在aMBC中，内角A,A,C的对边分别为a,b,c,已知7ac0sB=bc-7eos). (1)求b: 2D为边48上-点，AD=2D8=2C,∠BDC-号求aMBC的面积 18.(本小题满分17分) 已知题数fx)=2sin(@x+p)co9ar+ @>0阿< 〕的图象关于直线x=名对称，其最小正 周期与函数ytan2x相同. (1)求f)的单调递减区间： ,(2)没函数g(x)=c2-e,h()=lnx+∫ π 4证明：)有且只有一个零点，且 如) 19.(本小题满分17分) 如图所示，aABC为等边三角形，A