1.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图象 课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图象 北师大版数学必修第二册 第一章 三角函数 “南昌之星”摩天轮于2006年竣工，总高度160m，直径153m，匀速旋转一圈需时30min，以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，画示意图，如图 若某人从最低座舱A开始，由正弦函数的定义，经过x分钟后，他到地面的距离y与x的关系可表示为函数关系 新课引入 y= 76. A ω φ b 在物理和工程技术中会遇到一些问题，其中的函数关系都是形如   y=Asin(wx+φ)(其中A,ω,φ是常数：A>0，ω>0). 这种函数我们称为正弦型函数，思考：它的图像与正弦曲线y=sinx的图像有何关系呢？ ？思考 从解析式看，函数y=sin x就是函数y=Asin(ωx+φ)在A=1，ω=1，φ=0时的特殊情形. （1）能否借助我们熟悉的函数y=sin x的图象与性质研究参数A，ω，φ对函数y=Asin(ωx+φ)的影响？ （2）函数y=Asin(ωx+φ)含有三个参数，你认为应按怎样的思路进行研究？ :怎么研究y=Asin(ωx＋φ)的图象 y=sinx y 探究点一 探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响 利用“五点作图法”作出和的函数图象 x 函数的图象，可以看作是曲线上所有的点向左平移个单位长度而得到的. 新课讲解 利用“五点作图法”作出和的函数图象 函数的图象，可以看作是曲线上所有的点向左平移个单位长度而得到的. y=sinx y x 左加右减 所有的点向左( >0) 或向右( <0)平移 |  | 个单位 y=sinx y=sin(x+) 注意：这里平移的对象都是相对于x平移！ 为了更加直观地观察参数φ对函数图象的影响，下面我们借助信息技术做一个数学实验。 仔细观察几何画板上的数学实验并归纳总结 这种变换称为相位变换,也叫平移变换 几何画板动画1 延伸拓展 ☆ 平移变换遵循“左加右减”原则，同时也需注意“左加右减”是针对自变量x而言的。 反思感悟 几何画板动画定量显示 x O y  2 1 2 2 1 3 y=sinx y=sin2x 作出函数 及 的图象 探究点二 探索参数ω()对函数y=sin(ωx+φ)图象的影响 函数 与 的图象间的变化关系。 1 -1 o x y 　　 y=sin2x y=sinx 纵坐标不变 ，横坐标 缩短为原来的1/2倍 x y O  2 1 1 3 4 y=sin x 2 1 y=sinx 函数 与 的图象间的变化关系 1 -1 o x y 2 -3 　　 y= sin x y=sinx 2 1 纵坐标不变， 横坐标 伸长为原来的 2 倍 -2 仔细观察几何画板上的数学实验并归纳总结 为了更加直观地观察参数ω对函数图象的影响，下面我们借助信息技术做一个数学实验。 周期变换 所有点的横坐标缩短(>1)或伸长(0< <1) 1/倍 y=sinx y=sinx 纵坐标不变 决定函数的周期: 几何画板动画2 y 0 1 2 -1 -2 π 2π 作出函数 及 的简图. 探究点三 探索参数A(A>0)对函数y=Asin(ωx+φ) 图象的影响 y=sinx y=sinx y=2sinx　　 y= sinx　　 1 -１ 2 -2 o x y 横坐标不变 纵坐标缩短到原来的一半 y=sinx y=2sinx 纵坐标扩大到原来的2倍 横坐标不变 y=sinx y=Asinx 所有的点纵坐标伸长(A>1)或缩短(0< A<1) A倍 横坐标不变 A的大小决定函数的最大(小)值 y=Asinx，xR的值域是[－A, A]， 最大值是A，最小值是－A. 为了更加直观地观察参数A对函数图象的影响，下面我们借助信息技术做一个数学实验。 仔细观察几何画板上的数学实验并归纳总结 几何画板动画3 探究点四　函数y＝Asin(ωx＋φ)与y＝sin x的图象关系 途径一：先左右平移，再伸缩变换 途径二：先伸缩变换，再左右平移 例1 根据以上内容，探究如何由y=sinx得到y=2sin(2x+)的图象？