1.2 课时2 向量的减法运算 课件-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

第1章 平面向量及其应用 1.2 向量的加法 1 课时2 向量的减法运算 2 #b# 1.掌握向量的减法运算及其几何意义，能熟练地进行向量的加减运算.（直观想象、数 学运算） #b# 2.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算.（数学运算） 学习目标 3 1.方向相同且模相等的两个向量称为什么向量？ 方向相反且模相等的两个向量称为什么向量？ [答案] 方向相同且模相等的两个向量称为相等向量.方向相反且模相等的两个向量称为相反向量. 自主预习 4 2.零向量的相反向量是什么？ [答案] 零向量的相反向量仍是零向量. 3.向量减法是向量加法的逆运算吗？ [答案] 是. 自主预习 5 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）相反向量就是方向相反的向量.( ) × （2）向量与 是相反向量.( ) √ （3） .( ) × （4）两个相等向量之差等于0.( ) × 自主预习 6 2.化简 等于( ) . B A. B. C. D. [解析] 原式 . 自主预习 7 3.（多选题）下列各向量运算的结果与 相等的有( ) . AD A. B. C. D. [解析] 由题意知，A，D正确. 自主预习 8 探究1 向量的减法 如图所示，已知向量， . 问题1： 根据向量的加法，如何求作 ？ [答案] 先作出 ，再按三角形法则或平行四边形法则作出 . 合作探究 9 问题2： 不借助向量的加法法则,你能直接作出 吗？ [答案] 能.如图，在平面内任取一点，作，，则,即 可 以表示为从向量的终点指向 的终点的向量. 问题3： 在什么条件下， ？ [答案] 当，至少有一者为0或， 均为非零向量且反向时成立. 合作探究 10 新知生成 1.向量的减法 已知两个向量，，求满足 ，这样的运算叫作向量的减法，记为, 称为与 之差. 2.向量的减法法则 减去一个向量，等于加上它的相反向量,即 . 合作探究 11 3.位置向量 任取一定点，从分别观测,两点的方向和距离，则点,的位置由点 分别到,的 两个向量，唯一表示，，分别称为点, 的位置向量，也即分别代表了， 两点的位置. 4.等式 的物理意义 位置的改变量 终点位置-起点位置. 合作探究 12 新知运用 一、向量减法的几何意义 例1 如图所示，已知向量，，，求作向量 . 方法指导 利用几何意义法与定义法作出 . 合作探究 13 [解析] （法一：几何意义法）如图①所示，在平面内任取一点，作， ， 则，再作，则 . 图① 合作探究 14 （法二：定义法）如图②所示，在平面内任取一点，作， ，则 ，再作，连接，则 . 图② 合作探究 15 &1& 求作两个向量的差的两种思路 （1）可以转化为向量的加法来进行，如，可以先作，然后作 即可. （2）可以直接用向量减法的三角形法则，即把两个向量的起点重合，则差向量为连接 两个向量的终点，减向量的终点指向被减向量的终点的向量. 合作探究 16 如图所示，为内一点，，，.求作： . 合作探究 17 [解析] （法一）以，为邻边作，连接， ， 则， . 合作探究 18 （法二）作 ， 连接，则 ， . 合作探究 19 二、向量减法的运算 例2 化简下列各式： （1） ； （2） . 方法指导 利用相反向量的概念调整向量的起点和终点，结合向量的加减法法则进行化简. 合作探究 20 [解析] （1）（法一） . （法二） . （法三）设为平面内任意一点，连接，，， ， 则 . 合作探究 21 （2）（法一） . （法二）在平面内任取一点，连接，，， ， 则 . 合作探究 22 &2& 向量的加减运算主要有两种解法：一是直接利用向量的加减运算法则；二 是引入点，将各向量统一用，，， 等表示进行化简. 合作探究 23 1.如图，在正六边形中，与 相等的向量 有____. ① ①；②； ③；④；⑤；⑥ ； ⑦ . [解析] . ； ； . 合作探究 24 2.化简：（1） ； （2） . [解析] （1） . （2） . 合作探究 25 探究2 向量加减法的综合运用 问题： 以向量加法的平行四边形法则为基础，能否构造一个图形将和 放在 这个图形中？ [答案] 如图所示，在平行四边形中，, ，则 , . 合作探究 26 新知生成 已知向量，，那么与及 三者之间的关系为 . 合作探究 27 新知运用 例3 （1）在四边形中，，若，则四边形 是( ) . A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.不确定 （2）已知,，则 的