2024年 九年级数学中考复习 二次函数与直角三角形综合压轴题 专题训练

2024年春九年级数学中考复习《二次函数与直角三角形综合压轴题》 专题训练（附答案） 1．如图，已知二次函数经过点、，与轴交于另一点，抛物线的顶点为． (1)求出二次函数解析式； (2)连接，求证：是直角三角形； (3)在对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标和的周长；若不存在，请说明理由． 2．如图，已知直线与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且线段．（注：抛物线的对称轴为） (1)求该抛物线的解析式； (2)动点P在x轴上移动，当是直角三角形时，求点P的坐标； (3)在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求点M的坐标． 3．如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，直线与轴交于点．动点在抛物线上运动，过点作轴，垂足为点，交直线于点． (1)求抛物线的表达式； (2)当点在线段上时，的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由； (3)点在运动过程中，能否使以为顶点的三角形是以为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标． 4．如图，二次函数的图象与轴交于和两点，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点，过点作轴于点，交直线于点．    (1)求点和点的坐标； (2)求线段的最大值及此时点的坐标； (3)当最大时，在二次函数的图象上是否存在点，使以点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由． 5．综合与探究 抛物线与轴交于点和，与轴交于点，连接．点是线段下方抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于，交轴于，设点的横坐标为． (1)求该抛物线的解析式； (2)用关于的代数式表示线段，求的最大值及此时点的坐标； (3)若连接，在轴上是否存在点，使得为直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线过点和．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)已知该抛物线与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C． ①若点P是该抛物线位于第一象限部分上的一动点，过点P作x轴的垂线交于点Q，求的最大值及此时点P的坐标； ②若点M是抛物线对称轴上一动点，是否存在以点B，C，M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请在备用图上画出符合条件的图形，并求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线L：与x轴交于A、两点（A在B的左侧），与y轴交于点，已知对称轴.    (1)求抛物线L的解析式； (2)将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在内（包括的边界），求h的取值范围； (3)设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：上，能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，请说明理由． 8．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上一动点．      (1)求这条抛物线的解析式： (2)如图（甲），在x轴上是否存在点E，使得以为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请直接写出点E坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图（乙），动点P运动到什么位置时，面积最大，求出此时P点的坐标和面积的最大值． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，C，抛物线过点A和点C，与x轴交于点B． (1)求这个二次函数的表达式； (2)抛物线对称轴与直线交于点D，若P是直线上方抛物线上的一个动点（点P不与点A，C重合），求面积的最大值； (3)点M是抛物线对称轴上的一动点，x轴上方的抛物线上是否存在点N，使得是以为直角边的等腰直角三角形；若存在，请直接写出点N坐标；若不存在，请说明理由． 10．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点的坐标为． (1)求出抛物线的解析式； (2)如图1．若点在抛物线上且满足，求点的坐标； (3)如图2．是直线上一个动点，过点作轴交抛物线于点，是直线上一个动点，当为等腰直角三角形时，直接写出此时点的坐标． 11．如图①，抛物线与x轴相交于O、A两点，直线与y轴交于B点，与该抛物线交于A，D两点，已知点D横坐标为． (1)求这条抛物线的解析式； (2)如图①，在线段上有一动点H（不与O、A重合），过H作x轴的垂线分别交于P点，交抛物线于Q点，若x轴把分成两部分的面积之比为，求H点的坐标； (3)如图②，在抛物线上是否存在点C，使为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．已知点B的坐标为，经过点B的直线与抛物线另一个交点D的坐标为．    (1)求抛物线解析式并直接写出顶点坐标； (2)连接，若点Q为抛物线上一动点， ①求直线的解析式； ②当时，求点Q的坐标； (3