2024年 九年级数学中考复习 二次函数的最值 专题提升训练

2024年春九年级数学中考复习《二次函数的最值》专题提升训练（附答案） 一、单选题 1．二次函数的最小值是（　） A． B． C． D． 2．二次函数，当时，y有最小值7，最大值11，则的值为（    ） A． B．3 C．6 D．9 3．已知点，在直线（k为常数，）上，则的最大值为2，则c的值为（    ） A．4或12 B．或 C． D． 4．一边靠墙（墙有足够长），其他三边用米长的篱笆围成一个矩形花园，这个花园的最大面积是（    ）平方米． A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，点，，，分别是，，，的中点，若四边形是矩形，且其周长是20，则四边形的面积的最大值是（    ） A．25 B．30 C．40 D．50 6．如图，线段，点P在线段上，在的同侧分别以为边长作正方形和，点M，N分别是，的中点，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C．5 D．6 7．如图，已知的弦，A为上一动点（点A与点C、D不重合），连接并延长交于点E，交于点B，P为上一点，当时，则的最大值为（　　） A．4 B．6 C．8 D． 8．如图，二次函数的图象交轴于点和，交y轴于点C，图象的顶点为D．下列四个结论中：①当时，；②若，则；③点C关于图象对称轴的对称点为E，点M为x轴上的一个动点，当时，周长的最小值为；④图象上有两点和，若，且，则，其中正确的是（    ）    A．①②③④ B．②④ C．③④ D．②③④ 二、填空题 9．二次函数图像的最高点的横坐标是 . 10．把二次函数的图象向上平移5个单位长度，平移后二次函数的最小值为 ． 11．已知点在二次函数的图像上，则的最大值为 ． 12．某同学参加航模设计制作比赛，其设计的火箭升空高度（单位：）与飞行时间（单位：s）满足关系，当火箭升空到最高点时，距离地面 ． 13．太阳加工厂的师傅用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，此时该矩形窗框的长与宽的和为 m．    14．某商品的销售利润与销售单价存在二次函数关系，且二次项系数，当商品单价为160元和200元时，能获得同样多的利润，要使商品的销售利润最大，销售单价应定为 元． 15．如图，直线与相切于点Q，点P是上的一个动点，设，点P到直线的距离为y．若的半径为2，则的最大值为 ．    16．我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．小蕾同学画出“鹊桥”函数的图象（如图所示），并写出下列四个结论： ①图象与坐标轴的交点为，和； ②当时，函数有最大值4； ③当或时，函数值y随x值的增大而增大； ④函数与直线有4个公共点，则m的取值范围是． 其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题 17．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线．    (1)求抛物线的函数解析式； (2)在抛物线的对称轴上找一点，使得的值最小，求此时点的坐标． 18．已知二次函数的图象和x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点P是直线上方的抛物线上的动点． (1)求直线的解析式． (2)当P是抛物线顶点时，求面积． (3)在P点运动过程中，求面积的最大值． 19．某超市销售一种商品，进价为元/千克，经市场调查，当售价为元/千克时，每天可销售千克；如果该商品每千克上涨1元，则每天可少卖千克，规定每千克售价不能高于元，且不能低于元．设每千克商品的售价上涨元，每天的销售利润为元． (1)设每天的销售量为千克，请写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)求出与之间的函数关系式，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？并求出此时的最大利润； (3)若该超市销售该商品所获利润不低于元，请直接写出的取值范围． 20．如图，在矩形中，点E为边的中点，点F为上的一个动点，连接并延长，交的延长线于点G，以为底边在下方作等腰，且．    (1)如图①，若点H恰好落在上，连接，． ①求证：； ②若，，求的面积； (2)如图②．点H落在矩形内，连接，若，，求四边形面积的最大值． 21．如图，在平面直角坐标系中有一点，将二次函数的图象从点沿的方向平移，直到顶点与点重合为止． (1)设二次函数的图象在平移的过程中与直线的交点为点，且顶点的横坐标为，①用含的代数式表示点的坐标；②当为何值时，点到轴的距离最短？最短距离是多少？ (2)当点到轴的距离最短时，相应的抛物线上是否存在点，使得的面积与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．解：，且的对称轴为，顶点坐标为：， 当时，的最小值是. 故选：A． 2．解：∵二次函数 ∴该二次函数的图象的对称轴为直线 ∵当时，