精品解析：河南省郑州四中2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试题

2022-2023学年河南省郑州四中七年级（下）第三次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中轴对称图形的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列运算错误的是( ) A. B. C. D. 3. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 实心铁球投入水中，会沉入水底 B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C. 明天太阳从西边升起 D. 抛出一枚硬币，落地后正面朝上 4. 一副直角三角板(，)按如图所示的位置摆放，如果，那么的度数是( ) A. B. C. D. 5. 如图，长方形ABCD中，E点在BC上，且AE平分∠BAC．若BE=4，AC=15，则△AEC面积为（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 6. 下列说法中， ①相等两个角是对顶角； ②若，则与互为补角； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； ⑤连接两点之间的线段叫做这两点间的距离； 正确的有（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 根据下列条件，能唯一画出是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 8. 如图，已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，等腰中，，，是等边三角形，点是的角平分线上一动点，连接、，则的最小值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 10. 如图，在边长为4的正方形中剪去一个边长为2的小正方形，动点P从点A出发，沿的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A，B），则三角形的面积S随着时间变化的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 某种细菌直径约为，将用科学记数法表示为______． 12. 若小球在如图所示的地面上自由滚动，并随即停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是___． 13. 如图，，，分别是的中线和角平分线．，则______． 14. 若代数式和满足，则的值为 ___________ ． 15. 如图，在中，，D是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点C落在同一平面内的点处，当平行于的边时，的大小为 _______________． 三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）化简求值：，其中，． 17. 已知：如图，直线交于点，交于点，连接，，，．试说明：，请完成下列解题过程． 解：因为（平角的定义），（已知）， 所以（______）． 所以 ______（______）． 所以（______）． 又因（已知）， 所以（______）． 所以（______）． 18. 如图，在中： （1）作的平分线交于D，作线段的垂直平分线分别交于E，于F，垂足为点O．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，判断与边的位置关系，并说明理由； 19. 在学习过“概率”之后，张老师要评价学生们学习效果，他设计了一个转盘，并将其均匀分成份，分别标上，，，，，这六个数字，转动转盘，转盘停止时，指针所指向的数字即为转出的数．张老师让同学们自己提出问题，下面是三位同学的问题，请你帮助解答． （1）小颖：转动转盘，转出的数字为的概率是______； （2）小琪：转动转盘，转出的数字小于的概率是______； （3）小乐拿了两张分别写有数字，的卡片，随机转动转盘，停止后记下指针指向的数字，与卡片上的数字分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率． 20. 如图，M是线段AB上的一点，ED是过点M的一条线段，连接AE、BD，过点B作BF∥AE交ED于点F，且EM＝FM． （1）求证：AE＝BF． （2）连接AC，若∠AEC＝90°，∠CAE=∠DBF，CD＝4，求EM长． 21. 港口、、依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从、两港出发，匀速驶向港，甲、乙两船与港的距离（海里）与行驶时间（时）之间的关系如图所示． （1）在图中表示的自变量是______，因变量是______；用字母表示 （2）甲船的平均速度为______海里时，乙船的平均速度为______海里时； （3）甲、乙两船在途中相遇了______次， ______； （4）求甲、乙两船距离港距离相等的时间． 22. 直角三角形中，，直线过点． （1）当时，如图，分别过点，作于点，于点． 求证：． （2）当，时，如图，点与点关于直