专题51 离散型随机变量的方差-2024年新高考数学二轮复习重难点突破练（新高考专用）

专题51 离散型随机变量的方差 一、单选题 1．设随机变量，则（    ） A．2 B．3 C．6 D．7 2．已知的分布列如下表所示，设，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．设随机变量，随机变量，若，则（    ） A．2 B．3 C．6 D．7 4．设离散型随机变量的期望和方差分别为和，且，则（    ） A． B． C． D．和大小不确定 5．设随机变量的分布列如下（其中），表示的方差，则当从0增大到1时（    ） 0 1 2 A．增大 B．减小 C．先减后增 D．先增后减 6．随机变量的分布列如下所示则的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．设，随机变量X的分布列是： X -1 1 2 P 则当最大时的a的值是 A． B． C． D． 8．甲乙两人进行乒乓球赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，若，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知两个随机变量满足，若，则（    ） A． B． C． D． 10．随机变量的分布列如表：其中，下列说法正确的是（    ） 0 1 2 P A． B． C．有最大值 D．随y的增大而减小 11．为了响应国家发展足球的战略，哈六中在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.规定每名同学有5次射门机会，踢进一球得10分，没踢进一球得分.小明参加比赛且没有放弃任何一次射门机会，每次踢进的概率为，每次射门相互独立.记为小明的得分总和，记为小明踢进球的个数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．随机变量的概率分布列如下： －1 0 1 其中，，成等差数列，若随机变量的期望，则其方差＝ ． 13．已知某人每次投篮的命中率为，投进一球得1分，投不进得0分，记投篮一次的得分为X，则的最大值为 ． 14．已知，且，记随机变量X为x，y，z中的最小值，则 ． 四、解答题 15．不透明袋中装有质地，大小相同的4个红球，m个白球，若从中不放回地取出2个球，在第一个取出的球是红球的前提下，第二个取出的球是白球的概率为． (1)求白球的个数m； (2)若有放回的取出两个求，记取出的红球个数为X，求，． 16．某校举行知识竞赛，最后一个名额要在A，B两名同学中产生，测试方案如下：A，B两名学生各自从给定的4个问题中随机抽取3个问题作答，在这4个问题中，已知A能正确作答其中的3个，B能正确作答每个问题的概率都是，A，B两名同学作答问题相互独立． (1)求A，B两名同学恰好共答对2个问题的概率； (2)若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生，简要说明理由． 17．上学期间，甲每天7:30之前到校的概率为，乙每天7:30之前到校的概率为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立. (1)设为事件“在上学期间随机选择三天，甲在7:30之前到校的天数恰为2天”，求事件发生的概率； (2)在上学期间随机选择两天，记为甲7:30之前到校的天数，记为乙7:30之前到校的天数，，求的分布列和数学期望； (3)在上学期间随机选择天，若在这天中，甲7:30之前到校的天数多于乙，则记，否则记，分别比较，的大小和，的大小，直接写出结论. 18．为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对500位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额. (1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为45元，其余3个均为15元，求顾客所获的奖励额为60元的概率； (2)商场对奖励总额的预算是30000元，为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请从如下两种方案中选择一种，并说明理由.方案一：袋中的4个球由2个标有面值15元和2个标有面值45元的两种球组成；方案二：袋中的4个球由2个标有面值20元和2个标有面值40元的两种球组成. 19．为切实做好新冠疫情防控工作，有效、及时地控制和消除新冠肺炎的危害，增加学生对新冠肺炎预防知识的了解，某校举办了一次“新冠疫情”知识竞赛.竞赛分个人赛和团体赛两种.个人赛参赛方式为：组委会采取电脑出题的方式，从题库中随机出10道题，编号为，，，，，，电脑依次出题，参赛选手按规则作答，每答对一道题得10分，答错得0分.团体赛以班级为单位，各班参赛人数必须为3的倍数，且不少于18人，团体赛分预赛和决赛两个阶段，其中预赛阶段各班可从以下