专题49 离散型随机变量的均值-2024年新高考数学二轮复习重难点突破练（新高考专用）

专题49 离散型随机变量的均值 一、单选题 1．某人共有三发子弹，他射击一次命中目标的概率是，击中目标后射击停止，射击次数X为随机变量，则期望（     ） A． B． C． D． 2．若随机变量Z的分布列为 Z 1 2 3 P 0.5 x y 且，则等于（　　） A． B． C． D． 3．设，随机变量的分布列如下图所示，则下列说法正确的有（    ） X 0 1 2 P A．恒为1 B．随增大而增大 C．恒为 D．最小值为0 4．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数.若，则随机变量X的均值（    ） A． B． C． D． 5．一个不透明的袋子有10个除颜色不同外，大小､质地完全相同的球，其中有6个黑球，4个白球.现进行如下两个试验，试验一：逐个不放回地随机摸出3个球，记取到白球的个数为，期望和方差分别为；试验二：逐个有放回地随机摸出3个球，记取到白球的个数为，期望和方差分别为.则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 6．一台仪器每启动一次都会随机地出现一个3位的二进制数，其中的各位数中，出现0的概率为，出现1的概率为．若启动一次出现的二进制数为，则称这次试验成功．若成功一次得2分，失败一次得分，则81次这样的独立重复试验的总得分的数学期望为（    ） A． B． C．63 D．6 7．已知，且，记随机变量为x，y，z中的最大值，则（    ） A． B． C．5 D． 8．某公司员工食堂每天都有米饭和面食两种套餐，已知员工甲每天中午都会在这两种套餐中选择一种，米饭套餐的价格是每份18元，面食套餐的价格是每份12元，如果甲当天选择了某种套餐，他第二天会有60%的可能性换另一种类型的套餐，假如第1天甲选择了米饭套餐，第n天选择米饭套餐的概率为，给出以下论述： ①； ②； ③ ④前天甲午餐总费用的数学期望为. 其中正确的是（    ） A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③ 二、多选题 9．若随机变量，下列说法中正确的有（    ） A． B．期望 C．期望 D．方差 10．第19届亚运会于2023年9月23日至2023年10月8日在我国杭州举行，中国队斩获201枚金牌，111枚银牌，71枚铜牌，稳居榜首．为普及亚运会知识，某校组织了亚运会知识竞赛，试题中设置了多选题(每题共有4个选项，其中有2个或3个正确选项)，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．已知某道多选题甲完全不会，随机选择1个选项或2个选项或3个选项，该题有两个正确选项的概率为，记X为甲的得分，则（    ） A．若甲选择1个选项，则 B．若甲选择2个选项，则 C．若甲选择3个选项，则 D．若甲选择1个、2个、3个选项的概率均为，则甲得5分的概率为 11．一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，．假设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，且p是关于x的方程：的一个最小正实根，则下列说法正确的是（    ） A．1是方程：的根 B．当时， C．当时， D．当时， 三、填空题 12．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球；否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围是 13．袋中有个红球，个黄球，个绿球．现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为，则 ． 14．如果是离散型随机变量，则在事件下的期望满足其中是所有可能取值的集合.已知某独立重复试验的成功概率为，进行次试验，求第次试验恰好是第二次成功的条件下，第一次成功的试验次数的数学期望是 . 四、解答题 15．根据国家电影局统计，2024年春节假期（2月10日至2月17日）全国电影票房为亿元，观影人次为亿，相比2023年春节假期票房和人次分别增长了和，均创造了同档期新的纪录. 2024年2月10日某电影院调查了名观影者，并统计了每名观影者对当日观看的电影的满意度评分（满分分），根据统计数据绘制得到如图所示的频率分布直方图（分组区间为，，，，，）.    (1)求这名观影者满意度评分不低于分的人数； (2)估计这名观影者满意度评分的第百分位数（结果精确到）； (3)设这名观影者满意度评分小于分的频率为，小于分的频率为，若甲、乙名观影者在春节