专题45 离散型随机变量及其分布列-2024年新高考数学二轮复习重难点突破练（新高考专用）

专题45 离散型随机变量及其分布列 一、单选题 1．设某种疫苗试验的失败率是成功率的5倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则等于（    ） A．0 B． C． D．1 2．某银行有一自动取款机，在某时刻恰有个人正在使用或等待使用该取款机的概率为，根据统计得到，则在该时刻没有人正在使用或等待使用该取款机的概率为（    ） A． B． C． D． 3．已知的分布列为 则下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 4．若随机变量服从两点分布，其中，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．设离散型随机变量可能取的值为1，2，3，4．．又的数学期望，则（    ） A． B． C． D． 6．为了备战2023斯诺克世锦赛，丁俊晖与赵心童两人进行了热身赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，热身进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设丁俊晖在每局中获胜的概率为，赵心童在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，比赛停止时已打局数为，则（    ） A． B． C． D． 7．现有4个人通过掷一枚质地均匀的骰子去参加篮球和乒乓球的体育活动，掷出点数为1或2的人去打篮球，掷出点数大于2的人去打乒乓球.用，分别表示这4个人中去打篮球和乒乓球的人数，记，求随机变量的数学期望为（    ） A． B． C． D． 8．一袋中装有5个白球和3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个，取出后记下颜色，若为红色停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的有（    ） A．从3名男生，2名女生中选取2人，则其中至少有一名女生的概率为 B．若随机变量，则方差 C．若随机变量，则 D．已知随机变量的分布列为，则 10．某单位推出了道有关二十大的测试题供学习者学习和测试，乙能答对其中的道题，规定每次测试都是从这道题中随机抽出道，答对一题加分，答错一题或不答减分，最终得分最低为分，则下列说法正确的是（    ） A．乙得分的概率是 B．乙得分的概率是 C．乙得分的概率是 D．乙得分的概率是 11．设随机变量的分布列如表： 1 2 3 … 2020 2021 … 则下列说法正确的是（    ） A．当为等差数列时， B．数列的通项公式可能为 C．当数列满足时， D．当数列满足时， 三、填空题 12．设随机变量X的概率分布列为： X 1 2 3 4 P m n 已知，则 . 13．现要发行10000张彩票，其中中奖金额为2元的彩票1000张，10元的彩票300张，50元的彩票100张，100元的彩票50张，1000元的彩票5张.1张彩票中奖金额的均值是 元. 14．一批产品共100件，其中有3件不合格品，从中随机件，若用X表示所抽取的n件产品中不合格品的件数，则使的概率取得最大值时， ． 四、解答题 15．在课外体育活动中，甲、乙两名同学进行投篮游戏，每人投3次，每投进一次得2分，否则得0分．已知甲每次投进的概率为，且每次投篮相互独立；乙第一次投篮，投进的概率为，从第二次投篮开始，若前一次投进，则该次投进的概率为，若前一次没有投进，则该次投进的概率为． (1)求甲3次投篮得4分的概率； (2)若乙3次投篮得分为，求的分布列和数学期望． 16．2023年12月11日至12日中央经济工作会议在北京举行，会议再次强调要提振新能源汽车消费.发展新能源汽车是我国从“汽车大国”迈向“汽车强国”的必由之路.我国某地一座新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测合格后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、合格，优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为；在续航测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为，两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测试得分之和记为. (1)求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率； (2)求离散型随机变量的分布列与期望. 17．设有甲、乙、丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的4个球，其中甲箱有2个蓝球和2个黑球，乙箱有3个红球和1个白球，丙箱有2个红球和2个白球.摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的2个球颜色相同，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球；若从甲箱中摸出的2个球颜色不同，则从丙箱中摸出1个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出2个球. (1)若最后摸出的2个