专题44 二项式定理-2024年新高考数学二轮复习重难点突破练（新高考专用）

专题44 二项式定理 一、单选题 1．已知的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中的系数为（    ） A． B．1215 C．135 D． 2．在的展开式中，的系数为（    ） A． B．60 C． D．80 3．整数除以7，所得余数为（    ） A．1 B．3 C．5 D．6 4．已知，则的值为（    ） A． B．1 C．4 D． 5．的展开式中，的系数为（    ） A．60 B．120 C． D． 6．在的展开式中共有7项，则下列叙述中正确的结论个数为（    ） ①二项式系数之和为32；②各项系数之和为0；③二项式系数最大项为第四项；④的系数为15 A．4 B．3 C．2 D．1 7．已知的展开式中的常数项为-56，则展开式中的各项系数之和为（    ） A．256 B．128 C．-128 D．-256 8．关于的展开式中共有7项，下列说法中正确的是（    ） A．展开式中二项式系数之和为32 B．展开式中各项系数之和为1 C．展开式中二项式系数最大的项为第3项 D．展开式中系数最大的项为第4项 二、多选题 9．已知在的二项展开式中，第6项为常数项，则（    ） A． B．展开式中项数共有13项 C．含的项的系数为 D．展开式中有理项的项数为3 10．下列命题为真命题的是（    ） A．展开式的常数项为20 B．被7除余1 C．展开式的第二项为 D．被63除余1 11．设，则下列选项正确的是（    ） A． B． C．中最大的是 D． 三、填空题 12．在的展开式中，的系数为 ． 13．展开式中的常数项是120，则实数 ． 14．在二项式的展开式中，第三项为常数项，展开式中二项式系数和为，所有项的系数和为，则 . 四、解答题 15．（1）求的展开式中的常数项； （2）若的展开式中的系数为，求a的值； （3）求的展开式中的常数项； （4）若的展开式中各项系数之和为128，求展开式中的系数． 16．已知，计算： (1)； (2)； (3)． 17．在二项式的展开式中，求： (1)二项式系数之和； (2)各项系数之和； (3)所有偶数项系数之和； (4)系数绝对值之和. 18．已知，是正整数，的展开式中的系数为15. (1)求展开式中的系数的最小值； (2)已知展开式中的二项式系数的最大值为，项的系数的最大值为，求. 19．已知二项式． (1)若，，求二项式的值被7除的余数； (2)若它的二项式系数之和为128，求展开式中系数最大的项． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题44 二项式定理 一、单选题 1．已知的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中的系数为（    ） A． B．1215 C．135 D． 【解析】令，得，（注意所有项的系数之和与所有项的二项式系数之和的区别） 解得（舍去）或， 则的展开式的通项， 令，解得，则展开式中的系数为，故选：B． 2．在的展开式中，的系数为（    ） A． B．60 C． D．80 【解析】展开式的通项为， ∴原式的展开式中含的项为， ∴的系数为．故选：C． 3．整数除以7，所得余数为（    ） A．1 B．3 C．5 D．6 【解析】 , 前六项均能被7整除，所以除以7余6.故选：D. 4．已知，则的值为（    ） A． B．1 C．4 D． 【解析】在中， 而， 由二项式定理知展开式的通项为， 令，解得，令，， 故， 同理令，解得，令，解得， 故，故.故选：C 5．的展开式中，的系数为（    ） A．60 B．120 C． D． 【解析】由题意中含的项为，则的系数为60，故选：A 6．在的展开式中共有7项，则下列叙述中正确的结论个数为（    ） ①二项式系数之和为32；②各项系数之和为0；③二项式系数最大项为第四项；④的系数为15 A．4 B．3 C．2 D．1 【解析】由条件在的展开式中共有7项，可得①二项式系数之和为，①错误； 令，各项系数之和为，②正确； 二项式系数最大项为第四项，③正确； ，令，解得， 所以展开式中含项的系数为，的系数为15，④正确. 故选：B. 7．已知的展开式中的常数项为-56，则展开式中的各项系数之和为（    ） A．256 B．128 C．-128 D．-256 【解析】由的展开式通项为， 令，，令，， 所以展开式中的常数项为，则， 故原多项式为，令，故展开式各项系数之和为. 故选：D 8．关于的展开式中共有7项，下列说法中正确的是（    ） A．展开式中二项式系数之和为32 B．展开式中各项系数之和为1 C．展开式中二项式系数最大的项为第3项 D．展开式中系数最大的项为第4项 【解析】因为二项式的展开式中共有7项，所以