山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高一第三次质量检测（3月）数学试题

2023级高一第三次质量检测数学试题 一、单项选择题（体题共8小题，每小题5分，共40分.四个选项中，只有一项符合题自要求） 1.设向量0P,P西，00对应的复数分别为4,2,3，那么（) A31+22+1=0 B.31-z1-名=0C.21-82+21=0D.石1+z2-z=0 2.已知i为虚数单位，x,y∈R,若复数z=x+yi,乙=2+i,云的共轭复数为云，且z=云，则x+y=() A.3 B.-1 c.1 D.-3 3、设P是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任一点，则OA+OE+OC+OD=() A.4OP B.30 C.20p D.OP 4、已知à=(1，)，6=(-2,1)，则6在ā上的投影向量为() A3 B.(-1,-1) c D.1,1) 5、在△ABC中，AB=3,AC=2√2，AB.AC=6,D,E分别是BC边上的三等分点，则D.E的 值是() A.6 B. 9 C.8 D 6、一条东西方向的河流两岸平行，河宽250√5m,河水的速度为向正东3m/h.一艘小货船准备从河南岸 码头P处出发，航行到河对岸Q(PQ与河的方向垂直)的正西方向并且与Q相距250m的码头M处卸货若 水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为5/h,则当小货船的航程最短时，小货船航行速度的 大小为() A.33kgm/h B.6km/h C.7km/h D.36km/h 7、已知复数：满足引z+2-2i=1,则z-2-21的最大值为() A.3 B.4 C.5 D.6 8△4BC中，a6、c分别是内角4、B、C的对边若司c-+-C且（西 AC )-BC=0, 4 则△ABC的形状是() A.有一个角是二的等腰三角形 B.等边三角形 6 C.三边均不相等的直角三角形 D.等腰直角三角形 二、选择题（体题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9、若复数z=m2-2m-3+(m2-1)i(me),则下列正确的是() A.当=1或m=-1时，：为实数 B.若：为纯虚数，则m=-1或m=3 C.若复数：对应的点位于第二象限，则1<m<3 D.若复数：对应的点位于直线y=2x上，则z=12+24i或z=0 10、如上图，设0x,Oy是平面内相交成60角的两条数轴，，巴分别是与x轴、y轴正方向同向的单位 向量.若向量O妒=x+y只，则把有序数对(x,)叫做向量OP在坐标系xO中的坐标，记O丽=(x,y). 在上述xOy坐标系中，若a=(1,2),b=(2,-1),则) Aa+b=(3,) B.a1方C1a。，D.a与6夹角的余弦值为V② 14 11、“奔驰定理是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰轿车的og0很相似， 故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知O是△ABC内的一点，△BOC,△AOC,△AOB的面积分 别为S4,S,Sc,则有S,OA+S。·O丽+S。·0C=i设0是锐角△ABC内的- 点，∠BAC,∠ABC,∠ACB分别是。ABC的三个内角，以下命题正确的有() A若OA+O丽+OC=0,则0为△ABC的重心 B.若OA+20B+30C=0,则S4:S:Se=1:2:3 C若OAHO丽卜2∠A0B= '9 6,20+30死+40元=0，则9ac D.若O为△ABC的垂心，则tan ZBAC.OA+an∠ABCO+tan∠ACB.OC=d 三、填空题（体题共3小题，每小题5分，共15分） 12、若a=3,16=2,且|ā+2b=√万，则a与6的夹角大小为 13、一艘船以每小时10海里的速度向东航行，船在A处发现灯塔M在北偏西15°方向，灯塔N在北偏东45° 方向，行驶4小时后，船到达B处，测得灯塔N在B处的正北方向，灯塔M在B处的北偏西60°方向， 则M、N两处灯塔间的距离为 海里 2 14、如图所示，在等腰直角△ABC中，AB=AC=2,O为BC中点，E,F分别 是线段AB,AC上的动点，且∠EOF=150'当EF∥BC时，则EF2的值为 O正.0示的最大值为 四、解答题（本题共5小题，共7分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15、(3分)已知向量g=0,0,g=(0,1),à=-5g+46,5=(a+2%-36,且ā/6 ()求A的值： (2)若a与i反向，c=46+马，求ā与c的夹角. 16、(5分》)如图所示在aAB0中，O元=0,0元=O丽，D与BC相 交于点M,设OA=a,O丽=6. )试用向量a,五表示OM;. 0 (②)过点M作直线EF分别交线段AC,BD于点E,F,记O正=AOA,OF=O丽， 0 E 求证：不论点B,F在线段4C,BD上如何移动，一+一为定值 17、(15分