北京市丰台区2023-2024学年高三下学期综合练习（一）数学试题

北京市丰台区2023~2024学年度第二学期综合练习(一) 高三数学 2024.03 本试卷共6页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷 上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 (选择题40分 一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要 求的一项。 1.已知集合A=xlx2-2x<0 ,B=xlx-1>0|,则AUB= (A)xIx>0{ (B)1xl0<x<1{ (C)xx>11 (D)xl1<x<2! 2.已知公差为d的等差数列la.l满足;a.-2a。三1,且a,=0,则d= (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 (_2 (D2 (A)2 (B)2 的展开式中,x的系数为 (A)-80 (B)-40 (C)40 (D)80 $.已知向量a.满足=(、/3,1).三a(eR).目a·=1.则 = (B} (C)2 (D)4 6.按国际标准,复印纸幅面规格分为A系列和B系列,其中A系列 A7 A4 以A0.A1....等来标记纸张的幅面规格,具体规格标准为 A5 A2 ①A0规格纸张的幅宽和幅长的比例关系为1:2; A3 ②将Ai(i=0.1.....9)纸张平行幅宽方向裁开成两等份,便成为 __ A(i+1)规格纸张(如图) 某班级进行社会实践活动汇报,要用A0规格纸张裁剪其他规格纸 A1 张.共需A4规格纸张40张,A2规格纸张10张,A1规格纸张5张 为满足上述要求,至少提供A0规格纸张的张数为 (B)7 (A)6 (C)8 (D)9 高三数学 第1页(共6页 7.在平面直角坐标系x0y中,直线l:ax+bv=1上有且仅有一点P.使l0P1=1.则直线1被 圆C:x2+y②-4截得的弦长为 (B)3 (C)2 (A)1 (D)23 8.已知函数/(x)=sin(2x+),则“a=+kn(kez)”是“f(x+a)是偶函数,且f(x-a) 是奇函数”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 9.正月十五元宵节,中国民间有观赏花灯的习俗.在2024年元宵节,小明制作了一个“半正 多面体”形状的花灯(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体, 体现了数学的对称美,图2是一个校数为24的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正 方体的表面上,且此正方体的校长为2.关于该半正多面体的四个结论 ①梭长为/2; ②两条梭所在直线异面时,这两条异面直线所成角的大小是60* ③表面积为S=12+43; ①外接球的体积为V-4、/3n 其中所有正确结论的序号是 图1 图2 (A)①② (B)①③ (C)②④ (D)③④ #(n2, N),. 10.已知数列la.|满足a...= 则 (A)当a.<0时,a.)为递增数列,且存在常数M>0.使得a.<M恒成立 (B)当a.>1时,1a.l为递减数列,且存在常数M>0,使得a.>M恒成立 高三数学 第2页(共6页) 第二部分 (非选择题110分) 二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。 112 3-4i 13.已知F是抛物线y2=4x的焦点,A.B是该抛物线上的两点,1AFl+1BFl-8,则线段AB 的中点到y轴的距离为_。 14.已知函数f(x)具有下列性质: ①当x,2=[0,+oo)时,都有f(x.+x)=f(x.)+f(x2)+1; ②在区间(0,+oo)上,f(x)单调递增; ③f(x)是偶函数 则/(0)=;函数f(x)可能的一个解析式为f(x)=__. 15.目前发射人造天体,多采用多级火箭作为运载工具.其做法是在前一级火箭燃料燃烧完 后,连同其壳体一起抛掉,让后一级火箭开始工作,使火箭系统加速到一定的速度时将人 造天体送入预定轨道.现有材料科技条件下,对于一个n级火箭,在第n级火箭的燃料耗 尽时,火箭的速度可以近似表示为 lo"aa2..a. =3ln (9+a)(9+a)..f(9+a.) _”__ -(i=1,2,...,n). 注:m.表示人造天体质量,m.表示第i(i三1.2....,n)级火箭结构和燃料的总质量 给出下列三个结论: ①a.a2.a.<1; ②当n=1时,v<3ln10 ③当n=2时,若v=12ln2,则va.a>6. 其中所有正确结论的序号是 高三数学 第3页(共6页) II 三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 16.(本小题14分) 如图,在直三柱ABC-A.B.C.中.CA=CB=CC.=2,D为AB中点 (I)求证:AC/平面B.CD; B (II)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知 求二面角B-B.C-D的余弦值 A. 条件