广东省惠州市惠城区惠州市实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

惠州市实验中学2022级高二3月月考试题 数学科 考试时间：120分钟 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 下列求导运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. D. 3 3. 设函数在区间上最大值和最小值分别为M，m则（ ） A. 4 B. 6 C. 10 D. 24 4. 函数f(x)＝x2－ln 2x的单调递减区间是(　　) A. B. C. ， D. ， 5. 函数y＝的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若在R上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 某莲藕种植塘每年固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万斤，每种植1斤藕，成本增加1元．销售额（单位：万元）与莲藕种植量（单位：万斤）满足（为常数），若种植3万斤，利润是万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（ ） A. 7万斤 B. 8万斤 C. 9万斤 D. 10万斤 8. 定义在上的函数满足：对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数： ①；②；③；④能被称为“理想函数”的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二､多选题：本小题共3题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的有（ ） A. 已知函数上可导，若，则 B. 已知函数，若，则 C. 若函数，则的极大值为 D. 设函数的导函数为，且，则 10. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 直线是曲线的切线 D. 若在区间上的最大值为3，则 11. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里的一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹*布劳威尔.简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点，依据不动点理论，下列说法正确的是（ ） A. 函数只有一个不动点 B. 若定义在R上的奇函数，图象上存在有限个不动点，则不动点个数是奇数 C. 函数只有一个不动点 D. 若函数在上存在两个不动点，则实数a满足 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的极大值为_________. 13. 已知函数在时有极值0，则= ______ . 14. 已知函数，，若关于的不等式有解，则的最小值是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数单调区间． 16. 已知为等差数列，公差，且、、成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）记，数列的前项和为，证明：． 17. 的内角的对边分别为，已知 （1）求； （2）若，的面积为，求的周长. 18. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与交于P，Q两点，的周长为8，焦距为． （1）求椭圆方程； （2）若直线与圆相切，且与交于不同的两点R，S，求的取值范围． 19. （1）证明不等式：（第一问必须用隐零点解决，否则不给分）； （2）已知函数有两个零点.求a的取值范围.（第二问必须用分段讨论解决，否则不给分） 惠州市实验中学2022级高二3月月考试题 数学科 考试时间：120分钟 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本小题共3题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）单调增区间为，，单调递减区间为. 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1）