精品解析：陕西省西安市长安区一民初级中学2023—2024学年下学期第一次学业质量评价八年级数学试题

长安区一民初级中学2023-2024学年度第二学期第一次学业质量评价八年级数学试题 试卷类型A 满分120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 已知在中，，求证：．若用反证法来证明这个结论，可以假设（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，添加下列一个条件后，仍不能判定为等边三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，在中，、的垂直平分线分别交于点、，若，，则的周长为（ ） A. 4 B. 5 C. 9 D. 13 6. 满足不等式的所有正整数解有几个（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 在地震救援时，某镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配人数相同．若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不足90人，设预定每组分配的人数是x，则x应满足的不等式组是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点是三个角角平分线的交点，也是三边中垂线的交点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是等边三角形，以为边向外作等边三角形，点E，F分别在，上，且，连接，两直线相交于点G，连接，下列结论： ①， ②， ③， ④， ⑤．其中正确结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知是关于的一元一次不等式，则______． 12. 如图，在中，，，，则等于______． 13. 不等式解集是，则的取值范围为______． 14. 某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可以打_____折． 15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则顶角的度数为_________． 16. 边长为2的等边中，是上中线，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是_____． 三、解答题（共8小题，计72分，解答应写出过程） 17. 解下列不等式并把解集表示在数轴上． （1）； （2）． 18. 解不等式组 （1） （2） 19. 如图，在中，请用直尺和圆规在边上求作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 20. 如图，在和中，，，与交于点，过点作于点． （1）求证：； （2）求证：垂直平分． 21. 若关于、的二元一次方程组的解，满足，求的取值范围． 22 某学校计划购进一批电脑和电子白板，若购买1台电脑和2台电子白板需要万元，购买2台电脑和1台电子白板需要万元． （1）求每台电脑、每台电子白板各是多少万元． （2）学校需要购进电脑和白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点． （1）填空：_______，_______，不等式的解集是_____； （2）若点是直线上的一个动点，连接，当的面积是面积的2倍时，求出符合条件的点的坐标； 24. 解答 （1）方法原型：如图①点B、A、C同一条直线上，，且，，则． （2）问题解决：（1）中的之间的数量关系为 ． （3）拓展延伸：如图②，中，，，点D为射线上一点，以为直角边在的右侧作等腰，使． i．如图②，连结，当时，求的面积． ii．如图③，当时，请直接写出点E到边的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长安区一民初级中学2023-2024学年度第二学期第一次学业质量评价八年级数学试题 试卷类型A 满分120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的定义：用不等号连接的式子叫不等式．根据不等式的定义，逐个判断即可． 【详解】解：①是不等式； ②是代数式； ③是不等式； ④是代数式； ⑤是不等式； 其中是不等式的有：①③⑤，共3个， 故选：B． 2. 已知在中，，求证：．若用反证法来证明这个结论，可以假设（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】