第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 -【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（苏教版2019必修第二册）

第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 章末题型归纳目录 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：几何体的表面积与体积、直观图 经典题型二：外接球、内切球、棱切球 经典题型三：空间中的平行关系 经典题型四：空间中的垂直关系 经典题型五：空间角的求法（线线角、线面角、二面角） 经典题型六：空间距离的求法（线线距、线面距、点面距、面面距） 经典题型七：截面问题以及范围与最值问题 模块三：数学思想与方法 1 分类与整合思想②等价转换思想③函数与方程思想 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：几何体的表面积与体积、直观图 例1．（2024·高二·浙江丽水·期末）如图，将一个圆柱等分切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，n越大，组合成的新几何体就越接近一个“长方体”.若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10，则圆柱的侧面积是（    ） A． B． C． D． 例2．（2024·全国·一模）已知正三棱台的上､下底面的边长分别为2和4，且棱台的侧面与底面所成的二面角为，则此三棱台的表面积为（ ） A． B． C． D． 例3．（2024·福建莆田·二模）柏拉图多面体是指每个面都是全等正多边形的正多面体，具有严格对称，结构等价的特点．六氟化硫具有良好的绝缘性和广泛的应用性．将六氟化硫分子中的氟原子按图1所示方式连接可得正八面体（图2）．若正八面体外接球的体积为，则此正八面体的表面积为（    ） A． B． C． D． 例4．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）冰嘎别名冰尜，是东北民间少年儿童游艺品，俗称“陀螺”．通常以木镟之，大小不一，一般径寸余，上端为圆柱形，下端为锥形．如图所示的是一个陀螺立体结构图．己知分别是上、下底面圆的圆心，，底面圆的半径为2，则该陀螺的体积为（    ）    A． B． C． D． 例5．（2024·高二·浙江杭州·期末）所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，其中平行的两个面叫底面，其它面叫侧面，两底面之间的距离叫高，经过高的中点且平行于两个底面的截面叫中截面．似柱体的体积公式为，这里、为两个底面面积，为中截面面积，为高．如图，已知多面体中，是边长为的正方形，且，均为正三角形，，，则该多面体的体积为（　　）    A． B． C． D． 例6．（2024·高一·全国·课后作业）如图所示，是的直观图，其中，那么是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 例7．（2024·高二·四川乐山·期末）如图，正方形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形ABCD的直观图，若，则四边形ABCD周长为（   ） A． B．4 C． D．8 例8．（2024·高二·上海崇明·期中）的斜二测直观图如图所示，则的面积是（    ） A． B． C． D．4 例9．（2024·高二·山东·学业考试）如图，在四棱柱中，底面为矩形，侧面为菱形，平面平面，． (1)求证：平面； (2)求四棱柱的体积． 例10．（2024·高二·黑龙江大庆·开学考试）在边长为a的正方形中，E，F分别为，的中点，M、N分别为、的中点，现沿、、折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥，如图所示．    (1)在三棱锥中，求证：； (2)求四棱锥的体积． 例11．（2024·高一·河南洛阳·阶段练习）如图，四面体被一平面所截，截面是一个平行四边形.求证：. 例12．（2024·高一·湖南张家界·期中）如图，在四棱锥中，，，平面，，.设M，N分别为，的中点.    (1)求证：平面平面； (2)求三棱锥的体积. 经典题型二：外接球、内切球、棱切球 例13．（2024·高二·上海·专题练习）求解多面体的外接球时，经常用到截面图.如图所示，设球O的半径为R，截面圆O′的半径为r，M为截面圆上任意一点，球心O到截面圆O′的距离为d，则R、r、d满足的关系式是 . 例14．（2024·高二·福建南平·阶段练习）已知三棱锥满足底面，在中，，，，是线段上一点，且．球为三棱锥的外接球，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为，则球的表面积为 . 例15．（2024·高二·重庆·期中）已知三棱锥中，平面，且，三棱锥的外接球表面积为，则三棱锥的体积最大值是 . 例16．（2024·高二·重庆·期中）正四面体中，是棱的中点，是棱上一动点，的最小值为，则该正四面体的外接球表面积是 . 例17．（2024·高三·辽宁大连·期中）在三棱锥中，平面，，，则三棱锥外接球表面积的最小值为 . 例18．（2024·高二·安徽亳州·阶段练习）如图，在棱长为2的正方体中，在棱上运动，当二面角为直二面