专题14.1 获取数据的基本途径及相关概念（举一反三讲义）高一数学苏教版必修第二册

本讲义聚焦获取数据的基本途径及相关概念这一核心知识点，系统梳理普查与抽样调查的定义、适用场景，明确总体、个体、样本等关键概念，构建从概念辨析到方法选择再到实际应用的学习支架。 该资料通过“定义辨析-合理选择-总体样本”三大题型设计，结合生活实例（如新药有效性判断、收视率调查）培养学生用数学眼光观察现实问题，用数学思维分析数据获取方式，用数学语言准确表述统计概念。课中辅助教师分层教学，课后通过变式练习帮助学生巩固知识，查漏补缺。

专题14.1 获取数据的基本途径及相关概念（举一反三讲义） 【苏教版】 【题型1 普查与抽样的定义辨析】 2 【题型2 普查与抽样的合理选择】 3 【题型3 总体与样本】 4 知识点1 获取数据的基本途径及相关概念 应用统计方法分析问题时，最好能够获得关于研究对象的所有数据，但在实际问题中，由于人力、物力耗费巨大等诸多原因，具体操作时往往抽取部分数据进行研究. 在统计分析时获取数据非常重要，而获取数据的途径有很多种，如统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样调查、互联网等. 1．获取数据的相关概念 (1)相关概念 名称 定义 全面调查（普查） 对每一个调查对象都进行调查的方法. 抽样调查 根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法. 总体 调查对象的全体. 个体 从总体中抽取的那部分个体. 样本 从总体中抽取的那部分个体. 样本量 样本中包含的个体数. (2)抽样的必要性 普查往往需要花费大量的财力、物力，而抽样调查具有花费少、效率高的特点.另外，在有些调查中，抽样调查则具有不可替代的作用，比如： ①一些个体具有破坏性.如不可能对所有的炮弹都进行试射检验其是否合格. ②一些检测具有毁损性.如不可能把地里所有的种子都挖出来检验其是否发芽. 2．获取数据的基本途径 (1)通过调查获取数据 我们一般通过抽样调查或普查的方法获取数据. (2)通过试验获取数据 没有现存的数据可以查询时，就需要通过对比试验的方法去获取样本观测数据. (3)通过观察获取数据 自然现象只能通过长久的持续观察获取数据. (4)通过查询获得数据 通过收集前人的劳动成果并加以利用，从而减少收集数据的成本. 3．统计分析的基本步骤与基本思想 (1)统计分析的基本步骤： ①获取数据； ②分析数据； ③作出估计. (2)统计分析的基本思想 统计分析的基本思想是：抽取具有较好代表性的样本，由样本数据的特征、规律估计总体的状况. 【题型1 普查与抽样的定义辨析】 【例1】（24-25高一下·山西吕梁·月考）在一次数学课堂上，郭老师请四位同学列举出生活中运用全面调查或抽样调查的例子. 小凉：邯郸市今年“五一”前后的气温； 小爽：判断某种新药是否有效； 小夏：“山西新闻联播”的收视率； 小天：近年来我市普通高中人学人数. 其中，通过调查获取数据的是（    ） A．小凉 B．小爽 C．小夏 D．小天 【变式1-1】（2025高一·全国·专题练习）若要研究某城市家庭的收入情况，获取数据的途径应该是（    ） A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据 C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据 【变式1-2】（24-25高一下·广西玉林·期末）在以下调查中，适合用全面调查的是（    ） A．调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例 B．调查一批玉米种子的发芽率 C．调查一批炮弹的杀伤半径 D．调查一个县各村的粮食播种面积 【变式1-3】（24-25高一·全国·课后作业）下列数据一般需要通过实验获取的是（    ） A．某子弹的射程 B．某学校的男女生比例 C．华为手机的市场占有率 D．期中考试的班级数学成绩 【题型2 普查与抽样的合理选择】 【例2】（24-25高一下·天津河西·期末）下列调查方式合适的是（   ） A．要了解一批节能灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式 B．要调查某个班级同学的身高，采用抽样调查的方式 C．调查海河某段水域的水质情况，采用抽样调查的方式 D．调查全市高中生每天的睡眠时间，采用全面调查的方式 【变式2-1】（24-25高二上·上海·期末）在以下调查中，适合用普查的是（    ） A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查一批LED灯的寿命 C．调查某城市居民的食品消费结构 D．调查一个班级学生的身高情况 【变式2-2】（2025高一下·全国·专题练习）在以下调查中，总体、个体各是什么？哪些适合用全面调查？哪些适合用抽样调查？ (1)调查一个班级学生每周的体育锻炼时间； (2)调查一个地区结核病的发病率； (3)调查一批炮弹的杀伤半径； (4)调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例． 【变式2-3】（24-25高一·全国·课后作业）指出下列调查适合用普查还是抽查？并简单说明理由. （1）检验某厂生产的乒乓球的合格率； （2）测试某种绿豆的发芽率； （3）了解《新闻联播》在某省的收视率； （4）检查某批飞机零件的合格率； （5）审查自己某篇作文的错别字； （6）了解法国国民对2016年欧洲杯举办的满意程度. 【题型3 总体与样本】 【例3】（24-25高一下·天津河北·期末）为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析.在这个问题中，被抽取的200名学生是（   ） A．个体 B．样本 C．总体 D．样本量 【变式3-1】（2025高一·江苏·专题练习）为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是（    ） A．总体是该市参加升学考试的全体学生 B．个体是抽查的1 000名学生中的每一名学生 C．样本量是1 000 D．样本是全体学生的数学成绩 【变式3-2】（24-25高一下·天津河东·期末）为确保食品安全，某市质检部门检查1000袋方便面的质量，抽查总量的.在这个问题中，下列说法正确的是（    ） A．总体是指这1000袋方便面 B．个体是1袋方便面 C．样本是按抽取的20袋方便面 D．样本容量为20 【变式3-3】（2025·吉林白城·一模）从某市参加升学考试的学生中随机抽查名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是（    ） A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩 B．样本是指名学生的数学成绩 C．样本量指的是名学生 D．个体指的是该市参加升学考试的每一名学生的数学成绩 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14.1 获取数据的基本途径及相关概念（举一反三讲义） 【苏教版】 【题型1 普查与抽样的定义辨析】 2 【题型2 普查与抽样的合理选择】 3 【题型3 总体与样本】 5 知识点1 获取数据的基本途径及相关概念 应用统计方法分析问题时，最好能够获得关于研究对象的所有数据，但在实际问题中，由于人力、物力耗费巨大等诸多原因，具体操作时往往抽取部分数据进行研究. 在统计分析时获取数据非常重要，而获取数据的途径有很多种，如统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样调查、互联网等. 1．获取数据的相关概念 (1)相关概念 名称 定义 全面调查（普查） 对每一个调查对象都进行调查的方法. 抽样调查 根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法. 总体 调查对象的全体. 个体 从总体中抽取的那部分个体. 样本 从总体中抽取的那部分个体. 样本量 样本中包含的个体数. (2)抽样的必要性 普查往往需要花费大量的财力、物力，而抽样调查具有花费少、效率高的特点.另外，在有些调查中，抽样调查则具有不可替代的作用，比如： ①一些个体具有破坏性.如不可能对所有的炮弹都进行试射检验其是否合格. ②一些检测具有毁损性.如不可能把地里所有的种子都挖出来检验其是否发芽. 2．获取数据的基本途径 (1)通过调查获取数据 我们一般通过抽样调查或普查的方法获取数据. (2)通过试验获取数据 没有现存的数据可以查询时，就需要通过对比试验的方法去获取样本观测数据. (3)通过观察获取数据 自然现象只能通过长久的持续观察获取数据. (4)通过查询获得数据 通过收集前人的劳动成果并加以利用，从而减少收集数据的成本. 3．统计分析的基本步骤与基本思想 (1)统计分析的基本步骤： ①获取数据； ②分析数据； ③作出估计. (2)统计分析的基本思想 统计分析的基本思想是：抽取具有较好代表性的样本，由样本数据的特征、规律估计总体的状况. 【题型1 普查与抽样的定义辨析】 【例1】（24-25高一下·山西吕梁·月考）在一次数学课堂上，郭老师请四位同学列举出生活中运用全面调查或抽样调查的例子. 小凉：邯郸市今年“五一”前后的气温； 小爽：判断某种新药是否有效； 小夏：“山西新闻联播”的收视率； 小天：近年来我市普通高中人学人数. 其中，通过调查获取数据的是（    ） A．小凉 B．小爽 C．小夏 D．小天 【答案】C 【解题思路】根据收集数据的不同方法，逐一判断各选项即可. 【解答过程】邯郸市今年“五一”前后的气温，通过观察获取数据； 判断某种新药是否有效，通过试验获取数据； “山西新闻联播”的收视率，通过调查获取数据； 近年来我市普通高中人学人数，通过查询获得数据. 故选：C. 【变式1-1】（2025高一·全国·专题练习）若要研究某城市家庭的收入情况，获取数据的途径应该是（    ） A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据 C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据 【答案】A 【解题思路】因为题目要研究某城市家庭的收入情况，那么观察、试验、查询均不能得到数据，只有去调查才能得到数据. 【解答过程】因为要研究的是某城市家庭的收入情况，所以通过调查获取数据． 故选：A. 【变式1-2】（24-25高一下·广西玉林·期末）在以下调查中，适合用全面调查的是（    ） A．调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例 B．调查一批玉米种子的发芽率 C．调查一批炮弹的杀伤半径 D．调查一个县各村的粮食播种面积 【答案】D 【解题思路】利用全面调查的定义逐项判断，可得出合适的选项. 【解答过程】全面调查是对调查对象的所有单位一一进行调查的调查方式， 对于A，调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例，调查数目较多，不适合全面调查； 对于B，调查一批玉米种子的发芽率，调查数目较多，不适合全面调查； 对于，调查一批炮弹的杀伤半径，调查数目较多，且具有破坏性，可以使用抽样调查； 对于D，调查一个县各村的粮食播种面积适合全面调查. 故选：D. 【变式1-3】（24-25高一·全国·课后作业）下列数据一般需要通过实验获取的是（    ） A．某子弹的射程 B．某学校的男女生比例 C．华为手机的市场占有率 D．期中考试的班级数学成绩 【答案】A 【解题思路】利用数据的获取途径去选择相对应的方法即可解决. 【解答过程】选项A：某子弹的射程没有现存数据可以查询，因而需要通过实验获取； 选项B：某学校的男女生比例可以通过查询获取，不需要通过实验获取； 选项C：华为手机的市场占有率可以通过调查获取，不需要通过实验获取； 选项D：期中考试的班级数学成绩可以通过查询获取，不需要通过实验获取； 故选：A. 【题型2 普查与抽样的合理选择】 【例2】（24-25高一下·天津河西·期末）下列调查方式合适的是（   ） A．要了解一批节能灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式 B．要调查某个班级同学的身高，采用抽样调查的方式 C．调查海河某段水域的水质情况，采用抽样调查的方式 D．调查全市高中生每天的睡眠时间，采用全面调查的方式 【答案】C 【解题思路】根据全面调查与抽样调查的定义逐项判断即可. 【解答过程】对于A，了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查， 而不能将整批节能灯全部用于实验，故A错误； 对于B，要调查某个班级同学的身高，采用全面调查的方式，故B错误； 对于C，调查海河某段水域的水质情况，采用抽样调查的方式，故C正确； 对于D，调查全市高中生每天的睡眠时间，采用抽样调查的方式，故D错误. 故选：C. 【变式2-1】（24-25高二上·上海·期末）在以下调查中，适合用普查的是（    ） A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查一批LED灯的寿命 C．调查某城市居民的食品消费结构 D．调查一个班级学生的身高情况 【答案】D 【解题思路】根据普查的概念判断即可； 【解答过程】A选项，每个批次生产的汽车的数量非常多，且调查汽车抗重击能力具有破坏性，不适合使用普查，应使用抽样调查； B选项，调查一批LED灯的寿命具有破坏性，不宜使用普查，应使用抽样调查； C选项，某城市居民数量非常多，不适合使用全面普查，应使用抽样调查； D选项，一个班级学生的身高情况，人数较少，适合用普查； 故选：D. 【变式2-2】（2025高一下·全国·专题练习）在以下调查中，总体、个体各是什么？哪些适合用全面调查？哪些适合用抽样调查？ (1)调查一个班级学生每周的体育锻炼时间； (2)调查一个地区结核病的发病率； (3)调查一批炮弹的杀伤半径； (4)调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【解题思路】（1）（2）（3）（4）根据总体和个体概念以及普查和抽查的适用范围一一分析即可. 【解答过程】（1）总体是全班学生，个体是这个班的每一位学生，适合用全面调查， （2）总体是整个地区的居民，个体是这个地区的每一位居民，适合用抽样调查， （3）总体是这批炮弹，个体是这批炮弹的每一个炮弹，适合用抽样调查. （4）总体是这个水库里所有的鱼，个体是这个水库里的每一条鱼，适合用抽样调查. 【变式2-3】（24-25高一·全国·课后作业）指出下列调查适合用普查还是抽查？并简单说明理由. （1）检验某厂生产的乒乓球的合格率； （2）测试某种绿豆的发芽率； （3）了解《新闻联播》在某省的收视率； （4）检查某批飞机零件的合格率； （5）审查自己某篇作文的错别字； （6）了解法国国民对2016年欧洲杯举办的满意程度. 【答案】（1）抽查，理由见解析；（2）抽查，理由见解析；（3）抽查，理由见解析；（4）普查，理由见解析；（5）普查，理由见解析；（6）抽查，理由见解析. 【解题思路】根据普查与抽查的概念判断． 【解答过程】(1)和(2)中的调查具有破坏性，所以要采用抽查；(3)和(6)中调查对象的数量太多，普查难以完成，故适合采用抽查；(4)中调查对象的总数不是太多，而且要求每个零件必须检查，否则易发生重大事故，故适合普查；(5)中调查对象的总数也不是太多，而且每一个错别字都会影响文章的质量，因此抽查效果不好，应采用普查. 【题型3 总体与样本】 【例3】（24-25高一下·天津河北·期末）为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析.在这个问题中，被抽取的200名学生是（   ） A．个体 B．样本 C．总体 D．样本量 【答案】B 【解题思路】根据总体，个体，样本，样本量的定义判断即可. 【解答过程】被抽取的200名学生是样本. 故选：B. 【变式3-1】（2025高一·江苏·专题练习）为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是（    ） A．总体是该市参加升学考试的全体学生 B．个体是抽查的1 000名学生中的每一名学生 C．样本量是1 000 D．样本是全体学生的数学成绩 【答案】D 【解题思路】从总体，个体，样本和样本容量的定义进行判断 【解答过程】总体是该市参加升学考试的全体学生，A正确， 个体是该市参加升学考试的每一名学生，B正确， 样本是抽查的1 000名学生，样本量是1 000，C正确，D错误. 故选：D. 【变式3-2】（24-25高一下·天津河东·期末）为确保食品安全，某市质检部门检查1000袋方便面的质量，抽查总量的.在这个问题中，下列说法正确的是（    ） A．总体是指这1000袋方便面 B．个体是1袋方便面 C．样本是按抽取的20袋方便面 D．样本容量为20 【答案】D 【解题思路】根据总体，个体，样本，样本的定义逐一判断即可得解. 【解答过程】对于A，总体是指这1000袋方便面的质量，故A错误； 对于B，个体是指1袋方便面的质量，故B错误； 对于C，样本是指按照抽取的20袋方便面的质量，故C错误； 对于D，样本容量为，故D正确. 故选：D. 【变式3-3】（2025·吉林白城·一模）从某市参加升学考试的学生中随机抽查名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是（    ） A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩 B．样本是指名学生的数学成绩 C．样本量指的是名学生 D．个体指的是该市参加升学考试的每一名学生的数学成绩 【答案】C 【解题思路】根据总体、样本、样本容量和个体的定义直接判断选项即可. 【解答过程】总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩，A正确； 样本是指名学生的数学成绩，B正确； 样本量是，C错误； 个体指的是该市参加升学考试的每一名学生的数学成绩，D正确. 故选：C. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $