精品解析：河南省郑州市金水区第二实验中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

2023-2024学年下期阶段性学情调研（一） 七年级 数学 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 华为Mate60系列的上市代表着国产芯片的突破．华为Mate60搭载的芯片麒麟9000S是华为自家研发的，采用了最先进的制程工艺，拥有更高的性能和更低的功耗．，则数字0.000000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若和互为余角， 与互补，则等于(　　) A. B. C. D. 4. 如图，对于下列条件：；；；其中一定能得到的条件有（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C D. 6. 如图，直线，的顶点B在直线上，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 已知，，则的值为（ ） A. 116 B. 117 C. 118 D. 232 8. 将一副直角三角板按下图所示各位置摆放，其中与不相等的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的个数（ ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交； ③有公共顶点且相等角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 将四个长为a，宽为长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为，若，则a，b满足（ ） A B. C. D. 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知三条直线，如果，那么a 与c 的位置关系是____ 12. 计算________． 13. 已知关于的二次三项式是完全平方式，则的值为________． 14. 已知，则的大小关系是________（用<连接起来）． 15. 如图，，E为上一点，且垂足为F，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有________．（请填写序号） 三、解答题（8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）（要求用乘法公式简便计算）． 17. 先化简，再求值：，其中，； 18. 已知，，. （1）求证：； （2）求的值. 19. 如图，是平分线，，请说明也是的角平分线． 完成下列推理过程： 证明：是的平分线（已知）， ________=________（角平分线定义）． ， （________） （等量代换）． 又（已知） ____________（________） （________） （等量代换）， 是的平分线（________） 20. 如图，在方格纸中，每个小正方形的顶点叫做格点．已知线段，且点A、B、C均在格点上．仅用无刻度的直尺完成下列画图，再比较大小． （1）画； （2）画，垂足为E； （3）比较大小：线段________线段（填“>”或“=”或“<”），理由是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中________． 21. 剪切拼凑是一种技巧，数形结合是一种思想，二者完美结合可以碰撞出美丽的火花．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2中阴影部分面积，直接写出之间的等量关系； （2）根据（1）中的等量关系，已知求的值． 22. 【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 例如： 求的最小值． 解： ， ， ， 即的最小值为． 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：________． （2）求的最小值． （3）已知，求的值． 23. 在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．（其中） （1）将三角尺如图1所示叠放在一起． ①与大小关系是________； ②与的数量关系是________． （2）小亮固定其中一块三角尺不变，绕点顺时针转动另一块三角尺，从图2的与重合开始，到图3的与在一条直线上时结束，探索的一边与的一边平行的情况． ①求当时，如图4所示，的大小； ②直接写出的其余所有可能值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年下期阶段性学情调研（一） 七年级 数学 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选