精品解析：江苏省苏锡常镇2024届高三下学期教学情况调研（一）数学试卷

2023~2024学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一） 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量满足，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 青少年的身高一直是家长和社会关注的重点，它不仅关乎个体成长，也是社会健康素养发展水平的体现.某市教育部门为了解本市高三学生的身高状况，从本市全体高三学生中随机抽查了1200人，经统计后发现样本的身高（单位：）近似服从正态分布，且身高在到之间的人数占样本量的，则样本中身高不低于的约有（ ） A. 150人 B. 300人 C. 600人 D. 900人 5. 函数在区间内的零点个数为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 在平面直角坐标系中，已知为双曲线的右顶点，以为直径的圆与的一条渐近线交于另一点，若，则的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 4 7. 莱莫恩定理指出：过的三个顶点作它的外接圆的切线，分别和所在直线交于点，则三点在同一条直线上，这条直线被称为三角形的线.在平面直角坐标系中，若三角形的三个顶点坐标分别为，则该三角形的线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正项数列满足，若，则（ ） A B. 1 C. D. 2 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则或 D. 若，则 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点对称 C. 不等式无解 D. 的最大值为 11. 如图，在棱长为2正方体中，为的中点，点满足，则（ ） A. 当时，平面 B. 任意，三棱锥的体积是定值 C. 存在，使得与平面所成的角为 D. 当时，平面截该正方体的外接球所得截面的面积为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知变量的统计数据如下表，对表中数据作分析，发现与之间具有线性相关关系，利用最小二乘法，计算得到经验回归直线方程为，据此模型预测当时的值为__________. 5 6 7 8 9 3.5 4 5 6 6.5 13. 已知，，则的最小值为__________. 14. 在平面直角坐标系中，已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于两点.记线段的中点为，若线段的中点在上，则的值为__________；的值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 记的内角的对边分别为，已知. （1）证明：； （2）若，求的周长. 16. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点在棱上，且. （1）证明：平面； （2）当二面角时，求. 17. 我国无人机发展迅猛，在全球具有领先优势，已经成为“中国制造”一张靓丽的新名片，并广泛用于森林消防､抢险救灾､环境监测等领域.某森林消防支队在一次消防演练中利用无人机进行投弹灭火试验，消防员甲操控无人机对同一目标起火点进行了三次投弹试验，已知无人机每次投弹时击中目标的概率都为，每次投弹是否击中目标相互独立.无人机击中目标一次起火点被扑灭的概率为，击中目标两次起火点被扑灭的概率为，击中目标三次起火点必定被扑灭. （1）求起火点被无人机击中次数分布列及数学期望； （2）求起火点被无人机击中且被扑灭的概率. 18. 在平面直角坐标系中，已知点，过椭圆的上顶点作两条动直线分别与交于另外两点.当时，. （1）求的值； （2）若，求和的值. 19. 已知函数，函数. （1）若过点的直线与曲线相切于点，与曲线相切于点. ①求的值； ②当两点不重合时，求线段的长； （2）若，使得不等式成立，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一） 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目