2024新高考数学二轮复习大题专项突破最新核心题型全突破专题之三角函数与解三角形专项训练

三角函数与解三角形（常见考法） 目录 三角函数与解三角形（常见考法） 1 (一) 考点解读 1 (二) 三角恒等变换与三角函数（常规题型） 2 (三) 边角互化求线段长度 11 (四) 正余弦结合求周长 26 (五) 求解三角函数值 31 (六) 正余弦结合求面积 37 (七) 正余弦互化与函数、均值结合求范围 45 (八) 三角函数与导数结合 59 考点解读 1．“结构不良问题”是近两年高考出现的新题型：题目所给的三个可选择的条件是平行 的，即无论选择哪个条件，都可解答题目，而且，在选择的三个条件中，并没有哪个条件让解答过程比较繁杂，只要推理严谨、过程规范，都会得满分． 2．一般先选择条件，再根据正余弦定理化简求值、计算．可以从两方面思考： ①从题目给出的条件，边角关系来选择； ②从式子结构来选择． 3．在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题 中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围． 4．求解三角形中有关边长、角、面积的最值（范围）问题时，常利用正弦定理、余弦 定理与三角形面积公式，建立，，之间的等量关系与不等关系，然后利用函数或基本不等式求解． 5．在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余 弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下： ①若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”； ②若式子中含有、、的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”； ③若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”； ④代数式变形或者三角恒等变换前置； ⑤含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解； ⑥同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理． 三角恒等变换与三角函数（常规题型） 核心技巧： 1. （2024·北京延庆·一模）已知函数 ，的最大值为. (1)求的值； (2)将的图象向右平移个单位得到的图象，求函数的单调增区间． 2. （2024·山东日照·一模）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知且，. (1)求角B及边b的大小； (2)求的值． 3. （2024·山东济宁·一模）已知函数． (1)求的单调递增区间； (2)已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．求角的大小． 4. （2024·天津·一模）在中，内角所对的边分别为．已知，． (1)求的值； (2)求值； (3)求． 5. （2024·四川成都·模拟预测）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积． (1)求； (2)若，，求． 6. （2024·北京平谷·模拟预测）已知函数，其中，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知条件，使存在，并完成下列两个问题． (1)求的值； (2)若，函数在区间上最小值为，求实数的取值范围． 条件①：对任意的，都有成立； 条件②：； 条件③：． 7. （2024·江西·一模）在中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且的面积为，点D是线段上靠近点B的一个三等分点，． (1)若，求c； (2)若，求的值． 边角互化求线段长度 1. （2024·安徽安庆·二模）如图，在平面凸四边形中，.思路要点：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理，由正弦定理求角，注意利用条件判断角的范围，即确定是一解还是两解。 (1)求； (2)若，，求. 28．（2024·山东聊城·一模）在梯形中，，设，，已知. (1)求； (2)若，，，求. 2. （2024·云南贵州·二模）的内角的对边分别为，已知. (1)求角的值； (2)若的面积为，求. 3. （2024·河南·模拟预测）已知中，角的对边分别是，且． (1)求角的大小； (2)若向量与向量垂直，求的值． 4. （2024·山东潍坊·一模）在中，角，，的对边分别为，，，已知． (1)求； (2)若，，为的中点，求． 5. （2024·内蒙古呼和浩特·一模）在中，分别为边所对的角，且满足. (1)求的大小； (2)的角平分线交边于点，当时，求. 6. （2024·全国·一模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且AD是BC边上的高． ． (1)求角A； (2)若，，求AD． 7. （2024·重庆·模拟预测）在中，角，，对应的边长为，，，且. (1)求角； (2)若，，求，. 8. （2024·河南南阳·一模）在中，角的对边分别为且 . (1)求角A; (2)若的平分线交于点，求的长. 9. （2024·吉林