精品解析：江苏省连云港市海州高级中学2023-2024学年高二下学期阶段性测试数学试题

2023-2024高二第二学期阶段性测试 数学学科 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有 A. 34种 B. 48种 C. 96种 D. 144种 2. 小明申请了一个电子邮箱，他打算设计密码，准备用三个数字和三个字母组成密码，数字是从，，，，中选三个，字母是用，，，而且字母安排在前面，数字放在后面，则他可选用的密码个数共有（ ） A. B. C. D. 3. 从名高一学生，名高二学生中选出人，分别负责三项不同的任务，若这人中至少有一名高二学生，则不同的选派方案共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是空间中三个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，，，是中点，．若点在矩形内，且平面，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知点D在△ABC确定的平面内，O是平面ABC外任意一点，实数x，y满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 8. 正三棱柱所有棱长均相等，E，F分别是棱上的两个动点，且，则异面直线BE与AF夹角余弦的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知空间中，，则下列结论正确有（ ） A. B. 与共线的单位向量是 C. D. 平面一个法向量是 10. 在高二元旦晚会上，有个演唱节目，个舞蹈节目．以下有关排列组合问题中正确的是（ ） A. 有种不同的节目演出顺序 B. 当个舞蹈节目接在一起时， 有种不同的节目演出顺序 C. 当要求每个舞蹈节目之间至少安排个演唱节目时，有种不同演出顺序 D. 若已定好节目单，后来情况有变， 需加上诗歌朗诵和快板个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有种不同的节目演出顺序 11. 如图，正方体的棱长为2，动点P，Q分别在线段，上，则下列命题正确的是（ ） A. 直线BC与平面所成的角等于 B. 点到平面的距离为 C. 异面直线和所成的角为. D. 线段长度的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若单位向量与向量，都垂直，则向量的坐标为______． 13. 已知，，，．若，则实数k的值为______． 14. 用红、黄、蓝、绿四种颜色给如图中五个区域进行涂色，要求相邻区域所涂颜色不同，共有_________种不同的涂色方法.（用数字回答） 四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 从，，，，，，这个数字中取出个数字，试问： （1）有多少个没有重复数字的排列 （2）能组成多少个没有重复数字的四位数 16. 将6名男生，4名女生排成一排． （1）若6名男生相邻，4名女生相邻，求不同的排法种数： （2）若4名女生的身高互不相等，从左到右，4名女生从高到矮排列，求不同的排法种数． 17. 如图，在平行六面体中，设，，，，，分别是棱，，的中点，试用，，表示以下各向量： （1） （2） （3）． 18. 如图，以正四棱锥的底面中心O为坐标原点建立直角坐标系，其中，，E为VC的中点，正四棱锥的底面边长为，高为h． （1）求； （2）当是二面角的平面角时，求． 19. 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，，M是线段EF的中点． （1）求证：平面BDE，并求直线AM和平面BDE的距离； （2）求二面角的大小； （3）试在线段AC上确定一点P，使PF与BC所成的角是60°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024高二第二学期阶段性测试 数学学科 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求排法有 A. 34种 B. 48种 C. 96种 D. 144种 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：,故选C. 考点：排列组合. 2. 小明申请了一个电子邮箱，他打算设计密码，准备用三个数字和三个字母组成密码，数字是从，，，，中选三个，字母是用，，，而且字母安排在前面，数字放在后面，则他可选用密码个数共有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】