精品解析：上海市建平世纪中学2023-2024学年高二下学期阶段练习1（3月）数学试卷

上海市建平世纪中学2024学年高二第二学期阶段练习1 一、填空题（每题3分，共36分） 1. 已知直线的倾斜角为，则的值是______． 2. 直线在轴上的截距为_______． 3. 请写出直线的一个法向量________. 4. 两直线和的交点为______． 5. 已知直线过点，且的一个法向量为，则直线的点法式方程为______． 6. 直线与直线的夹角大小为______．（用反三角表示） 7. 直线与直线之间的距离为______． 8. 直线经过定点坐标为__________. 9. 直线的斜率的取值范围为，则其倾斜角的取值范围是______. 10. 若的二项式展开式中的系数为10，则__________. 11. 一条光线从射出与x轴相交于点，经x轴反射，交y轴于R，则光线从P到R所走的路程为__________． 12. 对任意的实数，原点到直线的距离的取值范围为__________． 二、单选题（每题5分，共20分） 13. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A B. C. D. 14. “”是“直线与平行”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 已知直线与圆相切于点，圆心在直线上，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 16. 我国著名数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，根据上述观点，当取得最小值时，实数的值为（ ） A. B. 3 C. D. 4 三、解答题（17—19每题8分，20—21每题10分） 17. 已知直线过点，. （1）若直线的倾斜角为，求实数的值； （2）若直线的倾斜角为钝角，求实数的取值范围. 18. 已知两点和． （1）记点关于轴的对称点为，求直线的方程； （2）求线段的垂直平分线的方程． 19. 已知直线，直线． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值． 20. 已知圆的圆心为，且与直线相切. （1）求圆的标准方程； （2）设直线与圆M交于A，B两点，求 21 已知直线过点． （1）若直线在轴上的截距、在轴上的截距的满足，求直线的方程； （2）若直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，为坐标原点，当的面积最小时，求直线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市建平世纪中学2024学年高二第二学期阶段练习1 一、填空题（每题3分，共36分） 1. 已知直线的倾斜角为，则的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】利用直线的倾斜角和斜率的关系可得答案. 【详解】因为直线的倾斜角为，斜率为2，所以. 故答案为：2. 2. 直线在轴上的截距为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据截距的知识求得正确答案. 【详解】由，令，解得， 所以直线在轴上的截距为. 故答案为： 3. 请写出直线的一个法向量________. 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】求出直线上任意两点的坐标，即可求出直线的一个法向量. 【详解】由题意， 在直线中，斜率 当时，， ∴与直线垂直的直线斜率为， ∴与直线垂直的一条直线， 在中，图象过 ∴一个法向量， 故答案为：. 4. 两直线和的交点为______． 【答案】 【解析】 【分析】联立两条直线的方程可得交点. 【详解】由题意可得，解得， 交点坐标. 故答案为： 5. 已知直线过点，且的一个法向量为，则直线的点法式方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用直线的点法式直接写出方程即可. 【详解】因为直线过点，且的一个法向量为， 所以直线的点法式方程为. 故答案为：. 6. 直线与直线的夹角大小为______．（用反三角表示） 【答案】 【解析】 【分析】利用直线的夹角定义可得答案. 【详解】如图，设直线与直线的交点为，直线与轴交于点， 则两直线的夹角为，则，所以. 故答案为：. 7. 直线与直线之间的距离为______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用平行直线之间的距离公式可得答案. 【详解】的方程可化为，由平行直线之间的距离公式可得 . 故答案为：. 8. 直线经过的定点坐标为__________. 【答案】 【解析】 【分析】把方程化为关于的等式，然后由恒等式知识求解． 【详解】已知直线方程化为， 由得，所以直线过定点． 故答案为：． 9. 直线的斜率的取值范围为，则其倾斜角的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】由斜率的定义及正切函数的性质，即可求得结果. 【详解】设直线的倾斜角为，斜率为，因为， 又因为，所以， 故答案为：. 10. 若的二项式展开式中的系数为10，