精品解析：广东省湛江市廉江市第四中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2023－2024学年度八年级第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）： 1. 下面的计算中，错误的是 （ ） A. B. C D. 2. 下列各式中，二次根式的个数是（ ）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. x≥﹣2 B. x≥2 C. x≤﹣2 D. x≤2 4. 在以下列线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. a＝9，b＝41，c＝40 B. a＝5，b＝5，c＝ C. a：b：c＝3：4：5 D. a＝11，b＝12，c＝15 5. 下列根式中与其他三个不同类的是（ ） A. B. C. D. 6. =成立的条件是　　(　　) A x≥0 B. x<1 C. 0≤x<1 D. x≥0且x≠1 7. 在△ABC中，，那么△ABC是（ ） A. 等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 8. 如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（ ） A. 13 B. 19 C. 25 D. 169 9. 如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S1和S2．若S1＋S2＝7，AB＝6，则△ABC的周长是（ ） A. 12.5 B. 13 C. 14 D. 15 10. 如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（每小题3分，共18分）： 11. 已知直角三角形的两边长为，，则第三边长为______． 12. 已知，则的值为________． 13. 在中，，，，则______． 14. 有一棵米高的大树，树下有一个米高的小孩，如果大树在距地面米处折断(未完全折断)，则小孩至少离开大树______米之外才是安全的． 15. 已知直角三角形两边满足，则第三边长为______． 16. 在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则______． 三、解答题：（每小题6分，共18分） 17. 在中，． （1）已知，，求的值； （2）已知，，求、的值． 18. 计算： （1） （2） 19. 已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高． 四．解答题（每小题8分，共24分） 20. 若，求的值． 21. 已知：如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2， 求（1）AB的长； （2）S△ABC． 22. 如图，一架方梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米． （1）这个梯子的顶端离地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 五、解答题（每小题10分，共30分） 23. 观察下列各式及验证过程： 验证： （1）按照上述等式及验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用，且为整数）表示的等式，并验证． 24. 如图，正方形网格MNPQ中，每个小方格边长都相等，正方形ABCD的顶点在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上． (1)设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为1，求： ①△ABQ，△BCM，△CDN，△ADP的面积； ②正方形ABCD面积． (2)设MB＝a，BQ＝b，利用这个图形中的直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数学公式或定理吗？ 25. 如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 . (1) 如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明) (2) 如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明； (3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间关系?. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年度八年级第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题3分