广西壮族自治区南宁市第三中学2023-2024学年高一下学期月考（一）（3月）数学试题

南宁三中2023～2024学年度下学期高一月考（一） 数学试题 命题人：汪朝宽 张忠武 宁海钰 谭成 审题人：汪朝宽 张忠武 宁海钰 谭成 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若复数满足，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 2．如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则原图形的面积是（ ）. A． B． C． D． 3．若，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 4．已知与为非零向量，，若三点共线，则（ ） A． B． C． D． 5．向量在向量上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 6．若，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，为了测量处岛屿的距离，小明在处观测，分别在处的北偏西，北偏东方向，再往正东方向行驶海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则两处岛屿间的距离为（ ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 8．如图，在中，点满足，点为的中点，过点的直线分别交线段，于点，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9.下列关于向量的结论正确的是（ ） A．若，则或 B．非零向量与平行，则与的方向相同或相反 C．起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量 D．若向量与同向，且，则 10.是边长为的等边三角形，已知向量满足，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11.已知的重心为，外心为，内心为，垂心为，则下列说法正确的是（ ） A．若是中点，则 B．若，则 C．与不共线 D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量,若,则 . 13. 设复数满足，则的取值范围是 . 14．落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色，滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古，如图所示，在滕王阁旁的水平地面上共线的三点处测得其顶点的仰角分别为，且米，则滕王阁的高度 米． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知向量 满足. （1）求的值； （2）求向量与的夹角的余弦值． 16.(15分)记的内角的对边分别为，已知. （1）求角； （2）若的角平分线交于，求的长. 17.(15分)的内角的对边分别为，己知. （1）求； （2）若点在上，满足，求面积的最大值． 18.(17分)已知函数的图象经过点，且关于直线对称. （1）求的解析式； （2）若在区间上单调递减，求的最大值； （3）当取最大值时，求函数在区间上的值域. 19．(17分)设为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为. （1）设函数，求证：； （2）记的“相伴函数”为，若函数与直线有且仅有四个不同的交点，求实数的取值范围； （3）已知点满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值。当点运动时，求的取值范围. 高一月考（一） 数学试题 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$1 高一月考（一）数学参考答案 一、选择题： 1.B 2.D 3．D【详解】因为 0.1 02 2 1a    ， 2 33 2 9log 4 log 2 log 2b    ，又 3 3 30 log 1 log 2 log 3 1    ，即0 1b  ， 5 5 50 log 1 log 2 log 5 1    ，即0 1c  ，又 2 23 2 1 1 1 log 3log 2log 2 log 3 b    ， 2 25 2 1 1 1 log 5log 2log 2 log 5 c    ， 又 2 2 2log 5 log 3 log 2 1   ，即 1 1 1 c b   ，所以b c ，所以 a b c  .故选：D 4．D【详解】由题意知， , ,A B C三点共线，故 2 , ( 2) ( 1)AB a b BC a b           ,且 ,AB BC   共线， 故不妨设 , ( 0)A kB kBC    ，则 1