河南省周口市2023-2024学年高三第二次质量预测（3月）数学试题

2024 年高中毕业年级第二次质量预测 数学试题卷 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 7 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时, 将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 1x 第I卷(选择题,共58分) -- 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.每小题给出的四个选项 中,只有一个选项是正确的,请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.已知全集U={x -1<x<5),集合A满足lA={xl0<x<3 ,则 A.0EA B.1A C.2EA D.3A 2.数据6.0,7.4,8.0,8.4,8.6,8.7,8.9,9.1的第75百分位数为 - A.8.5 B.8.6 C.8.7 D.8.8 3.已知数列(a.)为等比数列,且a-1,a。=16,设等差数列(b.)的前n项和 为S.,若bs-a,则So- C.36 B.-36 - A.-36或36 D.18 4.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究,设。 b,m(m>0)为整数,若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余,记 为a=b(modm).若a=C·2+C。·22+...+C·22,a=b(modl0),则的 值可以是 A.2018 B.2020 C.2022 D.2024 5.声音是由物体振动产生的声波,其中包含着正弦函数,纯音的数学模型是 函数y一Asint,但我们平时听到的乐音不止是一个音在响,而是许多个音的结 高三数学试题卷第1页(共6页) 合,称为复合音,若一个复合音的数学模型是函数f(x)三sinx十 则下列说法正确的是 A.f(x)的一个周期为n C.f(x)的图象关于点(,0)对称 D.f(x)在区间[0,]上有2个零点 6.在某次测试中,若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是0.5,0.6和 0.7,且三人的测试结果相互独立,测试结束后,在甲、乙、丙三人中恰有两人没有 达到优秀等级的条件下,乙达到优秀等级的概率为 A B.7 C D 7.在平面直角坐标系xOy中,设A(2,4),B(-2,-4),动点P满足P· PA--1,则tan PBO的最大值为 #2# .# 2 D# 线C的离心率为e,在第一象限存在点P,满足e·sin PF.F-1,且S△rPr。= 4a^{,则双曲线C的渐近线方程为 B.x士2y-0 C.3x士y-0 A.2x士y-0 D.x士3y-0 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,每小题给出的四个选项中 有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分 为B,下列说法正确的是 A.z:-l2-1 B.z1·2-z/2 C.向量AB对应的复数是1 D.|AB-1-221 10.如图,在矩形ABBA中,AA=1,AB=4,点C,D,E与点C,D,E 分别是线段AB与A1B. 的四等分点.若把矩形ABB.A. 卷成以AA.为母线的 圆柱的侧面,使线段AA,与BB,重合,则以下说法正确的是 ___ 高三数学试题卷第2页(共6页) E D. B A C E B A.直线AC 与DE;异面 B.AE/平面A.CD C.直线DE,与平面AED:垂直 r 11.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x十y)f(x一y)=f2(x)一f2(y) f(1)-1,f(2x十1)为偶函数,则 A.f(o)-0 B.f(x)为偶函数 C.f(2十x)=-f(2-x) 第II卷(非选择题,共92分) 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分 13.在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=②,b=4,c·cosB 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤。 15.(13分) 荣阳境内广武山上汉王城与霸王城之间的鸿沟,即为象棋棋盘上“楚河汉 高三数学试题卷第3页(共6页) 界”的历史原型,荣阳因此被授予“中国象棋文化之乡”.有甲,乙,丙三位同学进 行象棋比赛,其中每局只有两人比赛,每局比赛必分胜负,本局比赛结束后,负 的一方下场,第1局由甲,乙对赛,接下来丙上场进行第2局比赛,来替换负的那 个人,每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛.设各局中双方获胜的 (I)求前3局比赛甲都取胜的概率; (II)用X表示前3局比赛中乙获胜的次数,求X的分布列和数学期望 16.(15分) 已知函数f(x)=a(x2-lnx)十(1-2a^{②)x(a>0) (I)若x一1是函数三f(x)的极值点,求a的值 (II)求函数一f(x)的单调区间 高三数学试题卷第4页(