四川省达州市高级中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

数学试题第 1页（共 4页） 达州市高级中学校 2024 年春季月考试卷 高二数学 （考试时间：120 分钟 总分：150 分 命题人：向蕾 审题人：杨仕川） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题题 卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需要改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.质点 M按规律� = 2�2 + 3�做直线运动（位移单位：m，时间单位：s），则质点 M在� = 2s 时的瞬时速度是（ ） A．2 m/s B．6 m/s C．4 m/s D．11 m/s 2.函数   sinf x x x  在区间[0, ] 上的平均变化率为（ ） A．1 B．2 C． π D．0 3.下列结论正确的是( ) A.若 f(x)在[a，b]上有极大值，则极大值一定是[a，b]上的最大值 B.若 f(x)在[a，b]上有极小值，则极小值一定是[a，b]上的最小值 C.若 f(x)在[a，b]上连续，则 f(x)在[a，b]上存在最大值和最小值 D.若 f(x)在[a，b]上有极大值，则极小值一定是在 x＝a和 x＝b处取得 4.抛物线 2 4x y 在点  2,1 处的切线的斜率为（ ） A．   1 B． 1 2  C． 12 D．1 5.已知函数  f x ，其导函数  f x 的图象如图所示，则（ ） A．  f x 有 2 个极值点 B．  f x 有极大值，没有极小值 C．  f x 在 1x  处取得极小值 D．  f x 在  ,1 上单调递减 数学试题第 2页（共 4页） 6.若点 P是曲线 2 ln 1y x x   上任意一点，则点 P到直线 2y x  的最小距离为（ ） A．1 B． 2 2 C． 2 D． 3 2 2 7.设 f(x)，g(x)分别是定义在 R上的奇函数和偶函数，当 x<0时�'(�)�(�) + �(�)�'(�) > 0， 且 g(－3)＝0，则不等式 f(x)g(x)<0的解集是( ) A.(－3，0)∪(3，＋∞) B.(－3，0)∪(0，3) C.(－∞，－3)∪(3，＋∞) D.(－∞，－3)∪(0，3) 8.已知函数    ln 1f x x  ，则      2 31 , , 2 3 f f f 的大小关系为（ ） A．       2 3 1 2 3 f f f   B．      3 21 3 2 f f f  C．      3 2 1 3 2 f f f  D．      2 31 2 3 f f f  二、选择题：本题共 3小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9.下列求导运算正确的是（ ） A．   1ln 2 2   B． 2 1 11x x x         C．   22 2 lnx x   D．  e ex xx   10.下列函数在定义域上为增函数的是（ ） A．   lnf x x x B．   lnf x x x  C．   cosf x x x  D．   2exf x x 11.已知函数�(�)的导数为�'(�)，若存在�0，使得�(�0) = �'(�0)，则称�0是�(�)的一个“巧值 点”，则下列函数中有“巧值点”的是( ) A. f(x)＝x2 B. f(x)＝ C. f(x)＝lnx D. f(x)＝tanx 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。 12.若函数�(�)的导函数为�'(�)，且满足�(�) = 2�'(1)��� + �，则�(1) = ． 13.若函数�(�) = 1 2 �2 − 4���在其定义域的一个子区间(k-2,k+2)上，不是单调函数，则实数 k的 取值范围是 ． 14.若函数   3 23 1f x ax ax   有3个不同的零点,则实数 a的取值范围为 . 数学试题第 3页（共 4页） 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13 分）已知函数   2 lnf