空间点、直线、平面之间的位置关系专题练-2024届高考数学一轮基础知识复习

空间点、直线、平面之间的位置关系 一、单选题 1．若直线与平面有两个公共点，则与的位置关系是（    ） A． B． C．与相交 D． 2．如图，在直三棱柱中，棱与直线异面有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 3．已知、m为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ）. A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，，则 D．若，，，则 4．设，，，当P、Q分别在平面、内运动时，线段PQ的中点X也随着运动，则所有的动点X（    ） A．不共面 B．当且仅当P、Q分别在两条平行直线上移动时才共面 C．当且仅当P、Q分别在两条互相垂直的异面直线上移动时才共面 D．无论P、Q如何运动都共面 5．平面与平面相交于直线l，点A、B在平面上，点C在平面上但不在直线l上，直线AB与直线l相交于点D．设A、B、C三点确定的平面为，则与的交线是（    ） A．直线AC B．直线AB C．直线CD D．直线BC 6．已知直线l和平面，若，，则过点P且平行于l的直线（    ）． A．只有一条，不在平面内 B．只有一条，且在平面内 C．有无数条，一定在平面内 D．有无数条，不一定在平面内 7．已知直线m⊂平面α，则“平面α∥平面β”是“m∥β”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．下列命题中正确的个数为（　　） ①若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于，则三点共线. ②若三条直线互相平行且分别交直线于三点，则这四条直线共面； ③空间中不共面五个点一定能确定个平面. A． B． C． D． 9．如图，P是正方体边上的动点，下列哪条边与边始终异面（    ） A． B． C． D． 10．在空间四边形中，若，分别为，的中点，，，且，，则（    ） A．直线与平行 B．直线，，相交于一点 C．直线与异面 D．直线，，相交于一点 11．设、表示两条直线，、表示两个平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 12．如图，正方体的棱长为4，E是侧棱的中点，则平面截正方体所得的截面图形的周长是（           ）. A． B． C． D． 二、填空题 13．给出下列四个命题： ①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点； ②若平面α内的一条直线a与平面β内的一条直线b相交，则α与β相交； ③若一条直线和两条平行线都相交，则这三条直线共面； ④若三条直线两两相交，则这三条直线共面. 其中真命题的序号是 . 14．在空间，如果两个不同平面有一个公共点，那么它们的位置关系为 ． 15．在正方体中，分别是线段的中点，则直线与直线的位置关系是 .（从相交，平行，异面中选填） 16．如图，正方体中，对角线与过、D、的平面交于点，则 ．    17．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列判断中错误的是 ．(填序号) ①MN与CC1垂直； ②MN与AC垂直； ③MN与BD平行； ④MN与A1B1平行． 三、解答题 18．如图，在正方体中，是棱上一点，且． (1)试画出过三点的平面截正方体所得截面； (2)证明：平面与平面相交，并指出它们的交线． 19．如图所示，在正方体中，分别是和的中点，求证：四边形为平面图形． 20．如图，已知，，，，；求证：. 21．如图，已知平面，且，设在梯形中，，且.求证：共点． 参考答案： 1．A 若直线与平面有两个公共点， 则直线在平面内，即. 2．C 在直三棱柱的棱所在的直线中， 与直线异面的直线有，共3条. 3．A 对于选项A，因为，则垂直平面内任意一条线，又，所以， 所以，则有，所以选项A正确； 对于选项B，当，时，有或，所以选项B错误； 对于选项C，当，，，时，与可以相交，所以选项C错误； 对于选项D，若，，时，有或与异面，所以选项D错误. 4．D 过点X作直线，记，与所确定的平面为. 因为，， 所以，所以， 又，，所以，所以， 因为X为PQ的中点，所以，所以， 所以，即X在到平面、的距离相等的平面上.    5．C 因为直线AB与直线l相交于点D，，所以平面， 又点C在平面上，所以平面， 因为平面，点在直线AB上，所以平面， 又平面，所以平面， 所以与的交线是直线. 6．B 过直线外一点作该直线的平行线有且只有一条，因为点P在平面内，所以这条直线也应该在平面内. 7．B 由于m⊂α，若“α∥β”，由面面平行的定义知α与β无公共点，即m与β无公共点， 故可以推出“m∥β”成立，所以是充分条件． 反之，若“m∥β”，平面α与平面β也可能相交． 所以不是