河北省承德市承德县第一中学等校2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题

高一数学考试 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册第五章第4节至必修第二册第六 章第2节。 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.若lal-③,bl-2,a与b的夹角为150*,则a·b- C.-3 。 B.-2 A.-1 D.一③ 2.下列结论正确的是 K A.平行向量不一定是共线向量 B.单位向量都相等 C.零向量与任一向量的数量积为0 D.两个单位向量之和不可能是单位向量 E 3.为了得到函数g(x)-2sin(2x十1)的图象,只需把函数f(x)-2sin2x的图象上所有的点 A.向右平移1个单位长度 B.向左平移1个单位长度 D.向左平移个单位长度 , C.向右平移个单位长度 4.函数f(x)一1-2cosx的定义域为 起 A.[-2^hr,+26],ke7 B.[+2级,5g+26,67 班 C.[吾+2hr,5-n+2k],6Zz 。 D.[-+2kn,+2kn],z 5.已知向量a,b满足lal-2lbl-2,且l2a-bl-v15,则lb-al= C.v2 B.2 A.1 D.③ 6.已知函数f(x)-Asin(ax十g)+b(A>0,0<6,lel<吾)的部分图象如图所示,则f(x) A.2sin(3x+吾)+1 B.3sin(3x+) ^ C. 2sin(x+)+1 D. 2sin(5x+)+1 【高一数学 第1页(共4页)】 ·24-387A2· 7.已知△ABC的外接圆圆心为O.且2A-AB+AC.[AC|=OCI,则向量BA在向量BC上的 投影向量为 A.B B.B C DT 8.已知函数f(cx)-sin(2x-)-的定义域为[m,l(m<n),值域为[-,0o],则n-m的取 值范围是 A.[,] B.[,2 C.[ D.[,] 二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知0<a<<n,且 cos a- sin({-a)=1,则 A.cos-3 B sing_一 C.sin 2-2 10.如图,在△ABC中,{A-90{。B-60*,AB-2.D为线段AC的中点,DM1BC,F为线段 AB的中点,E为线段DM上的动点,下列结论正确的是 A.若E为线段DM的中点,则E-DA+MB . B.若E为线段DM的中点,则1EFl1- C.FM·FD-4 耳人人人人人人人耳 D.E·AB的取值范围为[1,2] A.f(x)的图象关于点(吾,0)对称 B.函数h(x)一If(x)|的最小正周期为2 C.函数g(x)-2f(x)十|f(x)|在(0,吾)上单调递减 D.对于函数g(x)=2f(x)+lf(x)l,Vx(o,),3lg(x)l=g(x+) 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12.已知e,e:是两个不共线的向量,a=e-4e,b-he:十2ez,若a与b共线,则= 13.已知函数f(x)=tan(2x十)(0<<x)在(一,)上单调递增,则=△ 14.已知函数f(x)=sin(x十)的图象关于直线x=a对称,若集合(alx<a<2x)中有两个元 素,则正整数-△. 【高一数学 第2页(共4页)】 .24-387A2. 四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知向量a,b满足lal-2lbl-2,la+bl-v7 (1)求a一b与a的夹角; (2)若VnER,(a一b)I(ma十nb),求m的值 16.(15分) 已知函数f(x)-sin?(x十)+cos②(x-). (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)的单调递增区间 (3)若xc[o,n],求方程f(x)-的解. 17.(15分) 如图,在△ABC中,点D在线段BC上,且BD-1BC (1)用向量AB,AC表示AD; (2)若AB·AC-8DA·DB,求A的值. 【高一数学 第3页(共4页)】 .24-387A2. 18.(17分) 2COA. (1)求△OAG的面积的最大值; (2)从点C出发,经过线段CE,EF,FA,AG,到达点G,求途径线段长度的最大值. 将 封 19.(17分) 已知函数f(x)sin(r+)+(→),且当ì/(