福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

闽侯一中2023-2024学年高一数学下学期第一次月考卷 命题人：张平 校对人：张丹红 考试时间：2024.3.25 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数f（x）＝x2﹣4x+4的零点是（　　） A. （0，2） B. （2，0） C. 2 D. 4 2. 下列说法错误的是（ ） A. B. 、是单位向量，则 C. 两个相同的向量的模相等 D. 单位向量均相等 3. 已知向量，，若，则（ ） A. －1 B. 6 C. －6 D. 2 4. =（ ） A. B. C. D. 5. 在中，若，则（ ） A. 25 B. 5 C. 4 D. 6. 若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角的对边分别为，若，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰非等边三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形 二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设，是两个非零向量，则下列描述错误的有（ ） A. 若，则存实数，使得. B. 若，则. C. 若，则，反向. D. 若，则，一定同向 11. 函数，则下列选项正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的一个对称中心为 C. 最大值为 D. 的一条对称轴为 12 已知函数，则（ ） A. 函数有两个不同的零点 B. 函数上单调递增 C. 当时，若在上的最大值为8，则 D. 当时，若在上的最大值为8，则 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分．共20分） 13. 设点A（1，3），，．若，则mn的值为________． 14. 求值：__________． 15. 已知，，与的夹角为，，则与的夹角为___________． 16. 已知，内角所对的边分别是，，的角平分线交于点.若，则__________，的取值范围是___________. 四、解答题（本大题共6个小题，第17题10分，其它每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知向量，，． （1）求 （2）若，求实数的值． 18. 如图，在中，.设. （1）用表示； （2）若为内部一点，且.求证：三点共线. 19. 化简求值 （1）已知，求的值 （2）已知，且．求 20. 在△ABC中，角对边分别为，若，且． （1）求角B的值； （2）若，且的面积为，求BC边上的中线AM的长． 21. 已知函数. （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为.若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围. 22. 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数． （1）记向量的相伴函数为，若当且时，求的值； （2）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由； 闽侯一中2023-2024学年高一数学下学期第一次月考卷 命题人：张平 校对人：张丹红 考试时间：2024.3.25 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分．共20分） 【13题答案】 【答案】15 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题（本大题共6个小题，第17题10分，其它每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）； （2）. 【20题答案】 【答案】（