陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一下学期第1次月考（3月）数学试题

普集高中2023—2024学年度第二学期高 一 年级第 1 次月考班级： 考场： 考号： 姓名： 座位： （数学）试题（卷） 第一卷 选择题（共60分） 命题人： 宋小伟 审题人： 程亚娟 总 分 值： 150分 试题范围： 人教A版必修第二册第一章 平面向量及其应用 考试时间： 120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列说法正确的个数为（    ） ①若，是两个单位向量，则； ②若，，则； ③与任何一向量平行，则； ④. A．1 B．2 C．3 D．4 2．在中，点为边中点，点在线段上，且，若，，则为（    ） A． B． C． D． 3．已知，，与同向的单位向量为，若在上的投影向量为，则与的夹角（    ） A．60° B．120° C．135° D．150° 4．已知为的外接圆的圆心且，若，且，则（    ） A． B． C． D． 5．在中，分别是，，的对边.若，且，则的大小是（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若边上的中线，则的长为（    ） A． B． C． D． 7．在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则该三角形外接圆的半径为（    ） A．1 B． C．2 D． 8．在中，角所对的边分别为，若，则为（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．在中，下列命题正确的是（    ） A． B．若，则为等腰三角形 C． D．若，则为锐角三角形 10．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知平面向量，，则下列说法正确的是（    ） A．在方向上的投影向量为 B． C．若向量与向量共线，则 D．与垂直的单位向量的坐标为 12．在中，内角所对的边分别为，下列与有关的结论，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则是等腰直角三角形 C．若是锐角三角形，则 D．若，，分别表示，的面积，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，若，则的值为 . 14．如图所示，点A是等边外一点，且，，，则的周长为 ．    15．如图，点，在无法到达的河对岸，为测量出，两点间的距离，在河岸边选取，两个观测点，测得，，，，则，两点之间的距离为 （结果用m表示）. 16．如图，在△中，，，与交于点，，，，则的值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题10分）如图，在中，是的中点，是线段上靠近点的三等分点，设.   (1)用向量与表示向量； (2)若，求证：三点共线. 18．（本题12分）已知平面向量，，． (1)①若，求；②若，求； (2)若向量与的夹角为钝角，求x的取值范围． 19．（本题12分）在中，角的对边分别是，，，且 (1)求角A； (2)若，且面积为，求的周长． 20．（本题12分）已知平面上三点，，且，． (1)若三点，，不能构成三角形，求的值； (2)若为直角三角形，求的取值集合． 21．（本题12分）已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)证明：； (2)若，求的值． 22．（本题12分）在中，内角，，的对边分别为，，，． (1)若，证明：； (2)若，求周长的最大值． 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学月考试题参考答案 一、单选题 1．下列说法正确的个数为（    ） ①若，是两个单位向量，则； ②若，，则； ③与任何一向量平行，则； ④. A．1 B．2 C．3 D．4 2．在中，点为边中点，点在线段上，且，若，，则为（    ） A． B． C． D． 3．已知，，与同向的单位向量为，若在上的投影向量为，则与的夹角（    ） A．60° B．120° C．135° D．150° 4．已知为的外接圆的圆心且，若，且，则（    ）